专题二 地理计算问题 【基础要点归纳】 一、各种地理计算之间的关系  二、各种计算的基本方法 1．地图的计算 计算类别 相关原理  比例尺的计算 比例尺=图上距离/实地距离。  地理坐标（经纬度）的计算 ①1o经线长为111km, 1o纬线长为111cosαkm〔其中α为纬度〕；②北极星的地平高度等于当地纬度  海拔（绝对高度）和相对高度的计算 等高线图上任意两地相对高度的计算可根据： (n-1)d ≤▲H<(n+1)d〔其中n表示两地间不同等高线的条数,d表示等高距。〕  ⑴两地之间距离的计算 两地之间距离的计算主要有两种类型：一是已知比例尺求实际距离，只要量出所求两点之间的图上距离再用公式（实际距离=图上距离/比例尺）进行计算即可，需要注意的是单位一定要一致。二是通过经度或纬度差来进行计算，纬度差1度的经线长约为111千米，经度差1度的纬线长约等于111千米×cosφ（φ为所求地的纬度）。 ⑵相对（断崖）高度的计算 断崖在等高线地形图上表现为若干条等高线的重叠处，其顶部的海拔高度应为几条重叠等高线中海拔最大值或之上，而底部的海拔高度应为几条重叠等高线中海拔最小值或之下，同时通过归纳得出，断崖的顶部和底部的相对高度H为：d（n-1）≤ H ＜ d（n+1） （其中d为等高距，n为重叠的等高线条数） 2．与地球运动有关的计算 计算类别 相关原理  地球自转线速度的计算 Vα=1670cosαkm/h。  恒星日及太阳日的相关计算 1太阳日比1恒星日长3分56秒。  时区、区时和地方时的计算 ①某地时区序数=该地经度÷15o,对商四舍五入取整数；②东早西晚,经度每隔15o,地方时相差1小时；③各时区中央经线的地方时即为本时区的区时。  中心对称点的分布 地球上某点A（X，Y）关于球心的对称点坐标（X′,Y′）,X′=1800-X(与X相反的经度)，Y′与Y的数值相等，处于相反的半球。  不同日期的分界线及范围的计算 零时经线以东至日界线为地球上的“今天”, 以西至日界线为地球上的“昨天”。如果将地球分成“今天”和“昨天”，那么，“今天”所占地球的比重为（180°经线的地方时/24）  太阳高度及正午太阳高度的计算 ①太阳高度由太阳直射点（90o）向四周依次递减；昼半球>0o,夜半球<0o,晨昏线上为0o；②正午太阳高度的分布是由太阳直射点所在纬度向南北两侧递减,则H=90o-▲φ。  昼夜长短的计算 某地昼长等于该地所在纬线圈昼弧度数除以15o。日出时刻=12-昼长÷2；日落时刻=12+昼长÷2。  回归周期的计算 太阳直射点的回归运动（以北半球为例）周期为1回归年,即365日5时48分46秒。哈雷彗星的回归周期为76年。  太阳直射点坐标的计算 太阳直射点的特征：①正午太阳高度为90o的纬线；②地方时为12时的经线。  ①时区、区时和地方时的计算 Ⅰ地方时：不同经度的时间。掌握东加西减、东早西晚的原则，每相差15度，时间上相差1小时，4分钟相差1度。根据已知时间求经度时，注意用时间的早晚来确定经度的东西方位。 Ⅱ区时：各地没有特殊说明情况下使用的时间。先掌握时区的计算，区时的计算方法与地方时的原则相同，每相差一个时区时间相差一个小时。注意地方时与区时的相互转换。 Ⅲ标准时：各国统一使用的时间。绝大部分国家只有一个标准时，多采用这个国家东部时区的区时，也有采用半区时的国家，如印度等；少数大国有两个标准时，如中国、美国、俄罗斯等。注意一个国家的任何地区，所使用的时间都为标准时，除非有特别说明是所在时区的区时或所在经线的地方时时例外。 Ⅳ北京时间：我国全国统一使用的时间，即东八区的区时，东经120度的地方时。注意北京时间不等于北京地方时，在有关日出日落时间的题目中多采用的是地方时。 ⑵不同日期的分界线及范围的计算 ①日期的变换有两种变换，即自然变换和人为变换。 自然变换是某地区时间为24点时，其日期事实上已是新的一天。 人为变换是指日界线，过日界线日期变换的原则是向东减一天，向西加一天。东、西十二区这两个半时区，在区时上是相同的，但日期上相差一天，东十二区是全球时间最早的地方，而西十二区是全球时间最晚的地方，即全球最东和最西的地方。 ②全球总是被两条经线分割为两个日期，分割日期的经线分别是日界线和地方时为0时的经线，这两条经线可以重合，当二者重合的一瞬间，全球只有一个日期。注意真实的情况下，日界线和180度经线并非完全重合，在俄罗斯、阿留申群岛、南太平洋等地有明显弯曲。 今天范围的计算，采用的多为地方时。180度时间如果为T，那么地球上新的一天范围为T/124，旧的一天范围为（24－T）/24。也可以把T转化为北京时间Q，即Q＝T－4。 如果使用的区时，那么新的一天范围可用时区数表示，时区数为180度经线的区时T＋0.5个时区。注意一般情况下没有24点，它可表示第二天的0点。 ⑶正午太阳高度的计算 ①正午太阳高度的计算公式是：H＝［90°－β（当地纬度和太阳直射点纬度）］，其中β的求采用同一半球相减、不同半球相加的原则，永远取正值。 ②利用垂直物体的日影计算：cotH＝影长/物体长度。 ③太阳能热水器的采光面与楼房顶面的夹角＝β（β同①） ④南北半球中纬度地区楼房间隔L的计算：L＝楼高×cotH°（ H°即当地全年最小的正午太阳高度角，北半球为冬至日的正午太阳高度，南半球为夏至日的正午太阳高度）。在楼房布局时建议采用东北－西南向或西北－东南向。 ⑤一个地区年正午太阳高度最大差值： 赤道地区是23°26’ 南北半球热带地区介于23°26’和46°52′之间，具体度数是（当地纬度＋23°26′）。 南北半球温带地区是46°52′。 南北半球寒带地区是46°52′，但也可以当作当地最大正午太阳高度的数值。 ⑷昼夜长短的计算 ①可以利用一个地区昼弧所跨的经度范围来计算，方法是在日照图上某条纬度与晨昏线有两上交点，两点之间在昼半球的部分即是白昼的时间。 ②可以利用已知的日出和日落时间来求算。方法是：白昼长＝2×（12－日出时间）或白昼长＝2×（日落时间－12）。 ③同一半球相同纬度地区昼长相同。而南北半球相同纬度地区的昼夜长短相反，如北纬40度的昼长是15时，那么南纬40度的地区夜长为15时。 ④注意极昼区、极夜区的昼长分别是24时和0时。赤道地区的昼长永远是12时。 3．其他计算 计算类别 相关原理  气温计算 对流层气温垂直递减率：每上升100m,气温下降0.6℃  气压梯度的计算 单位距离的气压差  人口密度的计算 人口密度=人口总量/面积  人口自然增长率的计算 自然增长率=出生率-死亡率  城市化水平的计算 城市化水平等于城市人口数除以该地区总人口数  【要点深化与能力提升】 1．各类“地理计算”的关键知识与思路： 关键知识 计算思路  比例尺的计算 比例尺＝图上距离/实地距离（在比例尺中，实际距离要将千米或米换算成厘米。求实际距离则要把得出的厘米换算成千米或米）。 1．先求出该图要表示的实际距离 2．算出图上要表示的距离 3．根据比例尺公式进行计算  地面高度、深度和温度的计算 ①地面高度表示的两种方法： A　海拔：指地面某点高出海平面的垂直距离 B　相对高度：指地面某点高出另一地点的垂直距离 ②不同高度温度的差异：对流层中平均每上升100米，气温降低0·6℃。 ③地热增温率：在常温层以下，平均每加深100米，地温上升3℃（15千米以下，地热增温率逐渐减少；常温层深度，中纬比赤道和两极深，我国北方约为30米）。  地方时与经度的计算 掌握时间与经度的关系。即要掌握地球自转一周需要24小时，1小时转过15°经度，4分钟转过1°经度。 1．计算经度差 2．将经度差化为地方时差 3．某地地方时＝已知地方时±4分钟/1°×两地经度差（所求地方时的地点，若在已知地的东面，则加时差；反之则减时差）。  时区和区时的计算 除中时区的中央经线是0°外，其余时区的中央经线都是15的倍数；相邻一个时区，区时相差1小时；东西12区的钟点相同，日期相差一天，自东十二区进入西十二区，日期要减去一天；自西十二区进入东十二区，日期要加上一天。此外，跨年月的计算要注意月大月小，平年和闰年二月份的天数；还要注意有无动程时间等要求。 1．先确定时区，求时区差 2．再按公式运算或图示法计算区时 ①时区的计算：某地时区序数＝该地经度÷所得商数，再按数学求近似值的方法保留整数，小数点后4舍5入，就是该地的时区数。除中时区外，东经度为东时区，西经度为西时区。②区时的计算：某地的区时＝已知地区时±1小时×两地时区差 两地时区差：若两地在中时区同侧，则时区数相减，两地在中时区的两侧，则时区数相加。若所求区时的地点在已知地的东边，则加时区差；若在已知地的西边则减时区差。  正午太阳高度角的计算 理解纬度变化和正午太阳高度角变化的关系，即纬度相差多少度，正午太阳高度角就相差多少度，即H＝90°－纬度差 1．计算纬度差 2．利用图示法或计算公式运算正午太阳高度角  昼夜长短的计算 1．据日出日落时间，求昼夜长短计算公式：某地昼长＝（正午12点－日出时间）×2；某地夜长＝（子夜24点－日落时间）×2 2．在光照图上，昼夜长短的计算 读懂日照图，看出太阳此时直射哪一条经线，则此经线上各点为12点。 1．找出图上受太阳光直射的经线（确定为12点）2．算出某点所在纬线圈上的昼弧和夜弧所跨的经度范围3．根据经度和时间的关系，推算所求点的昼夜长短。  太阳日和恒星日的换算 理解太阳日与恒星日在自转周期上的差异 太阳日……360°59′……24小时 恒星日……360°……23时56分4秒 一个太阳日比一个恒星日多转了59′，的经度，时间上一个太阳日比恒星日多3分56秒。  地球运动线速度的计算 自转的线速度在赤道处最快，1670千米/小时，在南北纬60°处约为赤道的一半；公转线速度经过远日点时（7月初）速度较慢，在近日点时（1月初）速度较快，故从春分－－秋分，约为186天，从秋分－－春分约为179天。  经纬度距离的计算 掌握纬度每间隔1°之间的经线长度都相等，约为111千米。经度间隔1°之间的纬线长度长短不等，由赤道上的111千米向两极递减至零。  2．地理计算综合题的复习备考策略 近年高考试题中的地理综合计算题，大致可分为两种类型。一是提供信息材料运用教材中相关地理概念、规律和原理加以计算；二是提供信息材料和计算公式（教材中未涉及的计算方法）来计算。针对这一高考命题思想，我们在复习备考中应抓好以下几方面的工作。 ⑴归纳整理教材中的相关地理计算原理。运用地理规律、原理，通过一定的运算，求出各种地理数据，是学习地理应掌握的基本技能之一。在现行中学地理教材中，相关地理计算的规律、原理还是较多的，同学们在复习备考的过程中，应归纳整理相关的地理计算原理，搞清各种计算方法。例如：①比例尺的计算，包括比例尺的三大要素的相互换算、经纬网图中实际距离的计算等；②等高线地形图中的高度计算，包括陡崖的相对高度计算、水库大坝高度计算等；③温度计算，包括利用气温递减率计算某一高度的气温、利用地温递增率计算某一深度的地温等；④时间的相关计算，包括地方时、时区、区时计算和逆向的根据时间推算经度，两天不同日期范围计算等；⑤昼夜长短的相关计算；包括昼长与日出、日落时间的相互换算、光照图中的昼长计算、极昼极夜的纬度推算等；⑥正午太阳高度的相关计算，包括正午太阳高度的计算、建筑物合理间距的计算、根据正午太阳高度推算纬度等；⑦人口密度计算；⑧人口出生率、死亡率和自然增长率的计算；⑨森林覆盖率计算；⑩各类构成比例的计算，包括农业产值构成计算、工业产值构成计算、能源消费构成计算等等。 ⑵强化材料信息的处理能力。从各类资料中认定和提取地理信息，并对其做出判断和思考，是目前高考地理的十大能力要求之一。近年的高考地理计算综合题充分反映了这一能力要求趋向，或以文字材料、或以图像材料、或以表格材料展现地理信息，要求考生从中提取有效的解题信息，再根据相关的地理计算规律、原理或公式加以计算，得出正确的结论。在备考阶段，对考生而言，则应以近年高考试题为样本，加强相关试题的适应性训练，从中寻找一些规律性的材料信息的处理方法和解题方法，以提高自身的解题能力。 【典型高考题】 （2008年广东卷）图3为某日观测到的同一经线上不同纬度的日出时刻（东十区区时）。此时，东十区区时为12时。读图回答1-4题  1.此时太阳直射点的坐标是 A. 30°E, 20°N B.150°E, 20°S C.30°E, 20°S D.150°E, 20°N 2对图中四地地理现象叙述正确的是 A.丁地地方时12时日出 B.丙地地方时16时日落 C.乙地昼长20小时 D.甲地夜长12小时 3.此时与东十区日期相同的范围占全球范围的比例是 A.四分之一 B.二分之一 C.三分之一 D.大于二分之一 4.对该日的地理状况叙述正确的是 A.地球在公转轨道上运动速度最慢 B.台北处于一年降水量最多的季节 C.西安日出时间大约在5时左右 D.日本东京的正午太阳高度角比广州的小 解析：从图中可以读出这样一个信息，70°S纬线上0时日出，由此可以判定此时70°S纬线上发生了极昼，太阳直射点在20°S纬线上。 第1题：此时，东十区区时为12时，就可以计算出12时所在的经线度数是150°E。 第2题：从图中可以读出甲乙丙丁的日出时间分别是0时、2时、4时、6时，由此可以计算出它们的昼长分别是24时、20时、16时、12时。 第3题：只要计算出此时的0时在西二区就可以了，也就是说有14个时区已经进入新一天。 第4题：虽然已经确定太阳直射点的坐标是（150°E,20°S），但并不能确定太阳直射点的移动方向，也就不能确定具体的时间，A、B两个选项也就不能选。C选项就更错，此时太阳直射点在南半球，北半球昼短夜长。 答案1.B 2.C 3.D 4.D 5.（2008年重庆卷）一列时速为189km的火车，北京时间3月8日20：00从北京直发洛杉矶（两城市图上铁路线长约12.6cm。不考虑途中停车时间），到达终点站时当地区时为3月  A.11日16：00 B.12日8：00 C.12日16：00 D.13日8：00 解析：根据比例尺和图上距离长约12.6cm，计算出两地的实际铁路长度，从而计算出两地的行驶时间，再根据时区差就可以得出结论。 答案： B
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