第六课时 任意角的三角函数(二)
教学目标：
理解并掌握终边相同的角的同一三角函数值相等，使学生认识到规律是客观存在的，只要用心去找，认真寻求，就不难发现，不难认识.客观世界中的事物也是这样，要善于发现规律，认识规律，掌握规律，利用规律，按照事物的发展规律去办事.
教学重点：
各种三角函数在各象限内的符号，终边相同的角的同一三角函数值相等.
教学难点：
各种三角函数在各象限内的符号.
教学过程：
Ⅰ.复习回顾
任意角三角函数的定义
Ⅱ.讲授新课
三角函数的定义告诉我们，各三角函数值实质上是个比值，因此，各三角函数在各象限内的符号，取决于x、y的符号(因为r恒大于零).因为P点在第一、第二象限时，纵坐标y＞0，P点在第三、第四象限时，纵坐标y＜0，所以正弦函数值对于第一、第二象限角是正的，对于第三、第四象限角是负的.请同学们仿照我们讨论正弦函数值在各象限内符号的方法，回答余弦函数值在各象限内的符号.
余弦函数值的正负取决于P点横坐标x的正负，因为P点在第一、第四象限时，横坐标x＞0，P点在第二、第三象限时，横坐标x＜0，所以余弦函数值对于第一、第四象限角是正的，对于第二、第三象限角是负的.
对于正切函数值，其正负怎样确定呢?
正切函数值 的正负，取决于x、y的符号是否相同.因为P点在第一象限时，x、y同正，P点在第三象限时，x、y同负，此时 ＞0，P点在第二、第四象限时，x、y异号，此时 ＜0，所以正切函数值对于第一、第三象限角是正的，对于第二、第四象限角是负的.
Ⅲ.例题分析
［例1］确定下列三角函数值的符号
(1)cos250° （2）sin（－） （3）tan（－672°） （4）tan
解：(1)∵250°是第三象限角，∴cos250°＜0
(2)∵－是第四象限角，∴sin（－）＜0
(3)tan（－672°）＝tan（48°－2×360°）＝tan48°
而48°是第一象限角，∴tan（－672°）＞0
(4)tan＝tan（＋2π）＝tan
而是第四象限角，∴tan＜0.
［例2］如果点P（2a，－3a)(a＜0)在角θ的终边上，求sinθ、cosθ、tanθ的值.
分析：依据点P（2a，－3a)(a＜0)坐标，可以在一直角三角形中利用任意角的三角函数定义求.
解：如图，点P（2a，－3a)(a＜0)在第二象限，
且r＝－a，
∴sinθ＝ ＝＝
cosθ＝＝＝－
tanθ＝＝－
［例3］已知角θ的终边在直线y＝－3x上，求10sinθ＋的值.
分析：依据θ的终边在直线y＝－3x上，可设出其终边上任一点P（m，－3m），再对
m＞0与m＜0分别讨论.
解：设P（m，－3m)是θ终边上任一点，则
r＝＝＝|m|
当m＞0时，r＝m.
∴sinθ＝＝－，＝＝
∴10sinθ＋＝－3＋3＝0
当m＜0时，r＝－m
∴sinθ＝＝
＝＝－
∴10sinθ＋＝3－3＝0
综上，得10sinθ＋＝0
Ⅳ.课堂练习
课本P16练习 4、5、6、7、8.
Ⅴ.课时小结
本节课我们重点讨论了三角函数在各象限内的符号，这是我们日后学习的基础，经常要用，请同学们熟记.
Ⅵ.课后作业
课本P23习题 4、5、6.
任意角的三角函数(二)
1．已知角θ的终边过点P（－4a，3a)a≠0，则2sinθ＋cosθ的值是 （ ）
A. B.－ C. 或－ D.不确定
2．设A是第三象限角，且|sin|＝－sin，则是 （ ）
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
3．sin2cos3tan4的值 （ ）
A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不确定
4．已知|cosθ|＝cosθ，|tanθ|＝－tanθ，则 的终边在 （ ）
A.第二、四象限 B.第一、三象限
C.第一、三象限或x轴上 D.第二、四象限或x轴上
5．若sinθ·cosθ＞0，则θ是第 象限的角.
6．若α的余弦线为0，则它的正弦线的长度为 .
7．角α（0＜α＜2π）的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同，则α的值为 .
8．已知α是第三象限角，试判定sin（cosα)·cos(sinα)的符号.
9．已知：P（－2，y）是角α终边上一点，且sinα＝－，求cosα的值.
10．已知角α的终边经过P（8m，6m）(m≠0)，求log2|－tanα|的值.
任意角的三角函数(二)答案
1．C 2．D 3．B 4．D 5．一、三 6．1 7．或
8．已知α是第三象限角，试判定sin（cosα)·cos(sinα)的符号.
分析：依据α是第三象限角可得cosα＜0且－1＜cosα＜0，与sinα＜0
且－1＜sinα＜0，进而确定式子sin（cosα)·cos(sinα)的符号.
解：∵α是第三象限角
∴－1＜cosα＜0，－1＜sinα＜0，
∴sin(cosα)＜0，cos(sinα)＞0.
∴sin(cosα)·cos(sinα)＜0
9．已知：P（－2，y）是角α终边上一点，且sinα＝－，求cosα的值.
由P（－2，y）且sinα＝－＜0知y＜0
又＝－，y2＋4＝5y2，y2＝1
∴y＝－1
∴cosα＝＝＝－
10．已知角α的终边经过P（8m，6m）(m≠0)，求log2|－tanα|的值.
分析：依据点P（8m，6m）(m≠0)的坐标，求出及tanα的值，进而求出
log2|－tanα|的值.
解：∵P（8m，6m)(m≠0)，∴r＝10|m|
当m＞0时，r＝10m
∴＝，tanα＝， ∴log2|－tanα|＝log2＝－1
当m＜0时，r＝－10m
∴＝－，tanα＝， ∴log2|－tanα|＝log22＝1
综上，得log2|－tanα|＝
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