3.2.2 二倍角的正弦、余弦、正切（2） 一、课题：二倍角的正弦、余弦、正切（2） 二、教学目标：1.能顺向、逆向、变形运用倍角公式进行求值、化简； 2.结合三角函数值域求函数值域问题。 三、教学重、难点：1.公式的逆向运用及变式训练。 2.结合三角函数求值域。 四、教学过程： （一）复习： 1．二倍角的正弦、余弦、正切公式。 2．练习： ①

． ②若
，求
的值。 （解答：
）． （二）新课讲解： 例1：利用三角公式化简：
． 解：原式


． 例2：求证
． 证明：原式等价于
， 即：
（*） 而（*）式右边



左边， 所以，（*）式成立，原式得证。 【变式练习】已知
，求证：
． 例3：求函数
的值域。 解：
，令
， 则有
，
， ∴
， 所以，函数
的值域为
． 例4：求
的值域。 解：




（其中
） ∵
， 所以，
的值域为
． 五、课堂练习：求下列函数最大值和最小值： ①
； （答案：
） ②
； （答案：
） ③
； （答案：
） 六、小结：1.解题的关键是公式的灵活运用，特别是二倍角余弦公式形式多样，在解题中应予以重视； 2.结合三角函数求值域的常用方法。 七、作业： 补充：1．求值
； 2．若
，求
为何值时，
的值最小？

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