第六课时 平面向量基本定理
教学目标：
了解平面向量基本定理，掌握平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，理解这是应用向量解决实际问题的重要思想方法，能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达；事物之间的相互转化.
教学重点：
平面向量基本定理.
教学难点：
平面向量基本定理的理解与应用.
教学过程：
Ⅰ.复习回顾
上一节，我们一起学习了实数与向量的积的定义及运算律，并了解了两向量共线的充要条件.
这一节，我们将在上述知识的基础上学习平面向量基本定理及其应用.
Ⅱ.讲授新课
平面向量基本定理：
如果e1、e2是同一平面内两个不共线的向量，那么对这一平面内的任意一个向量a，有且只有一对实数λ1、λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.
说明：(1)我们把不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；
(2)基底不唯一，关键是不共线；
(3)由定理可将任一向量a在给出基底e1、e2的条件下进行分解；
(4)基底给定时，分解形式唯一；
(5)一个平面向量用一组基底e1、e2表示成a＝λ1e1＋λ2e2的形式，我们称它为向量的分解。当e1、e2互相垂直时，就称为向量的正交分解。
［例1］如图，平行四边形ABCD中，＝a，＝b，H、M是AD、DC之中点，F使BF＝BC，以a、b为基底分解向量与.
分析：以a，b为基底分解向量与，实为用a与b
表示向量与.
解：由H、M、F所在位置有：
＝＋＝＋＝＋＝b＋a，
＝－＝＋－＝＋－＝＋－＝a－b
［例2］如图，O是三角形ABC内一点，PQ∥BC，且＝t，＝a，＝b，＝c，求与.
分析：由平面几何的知识可得△APQ∽△ABC，且对应边的比为t，
∴＝＝t，转化向量的关系为：＝t，＝t，
又由于已知和未知向量均以原点O为起点，所以把有关向量都用
以原点O为起点的向量来表示，是解决问题的途径所在.
解：∵PQ∥BC，且＝t，有△APQ∽△ABC，且对应边比为
t(＝)，即＝＝t.
转化为向量的关系有：＝t，＝t，又由于：＝－，＝－，＝－，＝－.
∴＝＋＝＋t(－)＝a＋t(b－a)＝(1－t)a＋tb，
＝＋＝＋t(－)＝t(c－a)＋a＝(1－t)a＋tc.
Ⅲ.课堂练习
课本P71练习1，2，3，4.
Ⅳ.课时小结
通过本节学习，要求学生在理解平面向量基本定理基础上，能掌握平面向量基本定理的简单应用.
Ⅴ.课后作业
预习课本P73
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