第三课时 向量的减法
教学目标：
掌握向量减法概念，理解两个向量的减法就是转化为加法来进行，掌握相反向量，能熟练地掌握用三角形法则和平行四边形法则作出两向量的差向量，了解向量方程，并会用几何法解向量方程.
教学重点：
向量减法的三角形法则.
教学难点：
对向量减法定义的理解.
教学过程：
Ⅰ.复习回顾
上一节，我们一起学习了向量的加法，并熟悉了求解向量和的向量加法的平行四边形法则与三角形法则，并进行了简单应用.
这一节，我们来继续学习向量的减法.
Ⅱ.讲授新课
1.向量减法的定义
向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即a－b＝a＋(－b).
求两个向量差的运算，叫向量的减法.
说明：(1)与a长度相等、方向相反的向量，叫做a的相反向量；
(2)零向量的相反向量仍是零向量；
(3)任一向量和它相反向量的和是零向量.
［师］从向量减法的定义中，我们可以体会到向量减法与向量加法的内在联系.
2.向量减法的三角形法则
以平面内的一点作为起点作a，b，则两向量终点的连线段，并指向a终点的向量表示a－b.
说明：向量减法可以转化为向量加法，如图b与a－b首尾
相接，根据向量加法的三角形法则有b＋(a－b)＝a
即a－b＝.
下面我们通过例题来熟悉向量减法的三角形法则的应用.
［例1］如图，已知向量a，b，c，d，求作向量a－b，c－d.
分析：根据向量减法的三角形法则，需要选点平移作出两个
同起点的向量.
作法：如图，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，
＝c，＝d.
作，，则＝a－b，＝c－d
［例2］判断题
(1)若非零向量a与b的方向相同或相反，则a＋b的方向必与a、b之一的方向相同.
(2)三角形ABC中，必有＋＋＝0.
(3)若＋＋＝0，则A、B、C三点是一个三角形的三顶点.
(4)｜a＋b｜≥｜a－b｜.
分析：(1)a与b方向相同，则a＋b的方向与a和b方向都相同；若a与b方向相反，则有可能a与b互为相反向量，此时a＋b＝0的方向不确定，说与a、b之一方向相同不妥.
(2)由向量加法法则＋＝，与是互为相反向量，所以有上述结论.
(3)因为当A、B、C三点共线时也有＋＋＝0，而此时构不成三角形.
(4)当a与b不共线时，｜a＋b｜与｜a－b｜分别表示以a和b为邻边的平行四边形的两条对角线的长，其大小不定.
当a、b为非零向量共线时，同向则有｜a＋b｜＞｜a－b｜，异向则有｜a＋b｜＜｜a－b｜；
当a、b中有零向量时，｜a＋b｜＝｜a－b｜.
综上所述，只有(2)正确.
［例3］化简－＋－.
解：原式＝＋－＝－＝0
［例4］化简＋＋＋.
解：原式＝(＋)＋(＋)＝(－)＋0＝
Ⅲ.课堂练习
课本P65练习1，2，3，4，5，6.
Ⅳ.课时小结
通过本节学习，要求大家在理解向量减法定义的基础上，掌握向量减法的三角形法则，并能加以适当的应用.
Ⅴ.课后作业
课本P68习题 4，8，11
向量、向量的加减法
1．下列关于零向量的说法中，错误的是 （ ）
A.零向量长度为0 B.零向量是没有方向的
C.零向量的方向是任意的 D.零向量与任一向量平行
2．下列命题中，正确的是 （ ）
A.若|a|＝|b|，则a＝b B.若|a|＞|b|，则a＞b
C.若a＝b，则a∥b D.若|a|＝1，则a＝±1
3．当|a|＝|b|，且a与b不共线时，a＋b与a－b的关系为 （ ）
A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.相等
4．如右图，已知O为正六边形ABCDEF的中心，则与向量
相等的向量有 .
5．已知||＝10，||＝7，|则||的取值范围为 .
6．已知＝a，＝b，且|a|＝|b|＝4，∠AOB＝60°.
则|a＋b|＝ ，|a－b|＝ .
7．化简＋＋－－＝ .
8．判断以下说法是否正确.
（1）向量a与b共线，b与c共线，则a与c共线. （ ）
（2）任意两个非零的相等向量的起点与终点是一平行四边形的四个顶点. （ ）
（3）向量与是共线向量，则A、B、C、D必在同一直线上. （ ）
（4）向量a与b平行，则a与b的方向相同. （ ）
（5）长度相等且起点相同的两个向量，其终点必相同. （ ）
9．已知两个力F1、F2的方向互相垂直，且它们的合力F大小为10 N，与力F1的夹角为60°，求力F1与F2的大小.
10．一架飞机从A地按北偏西30°方向飞行300 km，到达B地，然后向C地飞行，设C地恰在A北偏东60°，且距A 100 km处，求飞机从B地向C地飞行的方向和B、C两地的距离.
向量、向量的加减法答案
1．B 2．C 3．B 4．，， 5．［3，17］ 6．4 4 7．
8．（1）错误 （2）错误 （3）错误 （4）错误 （5）错误
9．F1，F2分别为5 N和5 N
10．解：∵BC＝＝200，sinB＝＝∴B＝30°，∴飞机从B以南偏东60°的方向向C地飞行.
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