知识提要：
两种推理：合情推理与演绎推理；合情推理分归纳推理和类比推理，演绎推理分三段，大前提、小前提、结论。
证明：直接证明方法：综合法和分析法（注意书写格式）；间接法：反证法。
数学归纳法：和自然数n有关的式子。
典型例题：
1、已知a＞0,b＞0,且a+b=1,试用证明不等式≥.
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2、若x,y都是正实数，且x+y＞2,
求证：＜2与＜2中至少有一个成立.
3、（1）观察下列各式：，，
，则等于多少？
（2）在平面几何中，△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比=，把这个结论类比到空间：在三棱锥A—BCD中（如图所示），而DEC平分二面角A—CD—B且与AB相交于E，则得到的类比的结论是什么？
4、设a,b,c＞0,证明：≥a+b+c.
5、用数学归纳法证明:n∈N*时,++…+=.
6、试证：当n为正整数时，f(n)=32n+2-8n-9能被64整除.
7、已知函数f（x）=-（a＞0且a≠1），
（1）证明：函数y=f(x)的图象关于点对称；
（2）求f（-2）+f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）的值.
课后作业：
1、已知a、b、c∈（0，1），求证：(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能同时大于.
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2、已知a,b,c为正实数,a+b+c=1.
求证：（1）a2+b2+c2≥;
(2)+ +≤6.
3、已知等差数列{an}的公差d大于0，且a2,a5是方程x2-12x+27=0的两根，数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn=1-.
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）设数列{an}的前n项和为Sn，试比较与Sn+1的大小，并说明理由.
4、已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值.试对双曲线=1写出具有类似特性的性质，并加以证明.
5、用数学归纳法证明：
1+++…+≥(n∈N*).
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