课题：1.2.2充要条件 第 课时 总序第 个教案
课型： 新授课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日
教学目标：
知识与技能目标：
正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义．
正确判断充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不必要条件.
通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,．
过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．
情感、态度与价值观：
激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．
批 注
教学重点： 1、正确区分充要条件
2、正确运用“条件”的定义解题
教学难点：正确区分充要条件．
教学用具： 多媒体
教学方法： 类比归纳
教学过程：
1.思考、分析
已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数.
请判断： p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？
分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p．
易知：p(q，故p是q的充分条件；
又q ( p，故p是q的必要条件．
此时,我们说, p是q的充分必要条件
２.类比归纳
一般地,如果既有p(q ，又有q(p 就记作
p ( q.
此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.
概括地说,如果p ( q,那么p 与 q互为充要条件.
3.例题分析
例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？
p:b＝0,q:函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；
p:x ＞ 0,y ＞ 0,q: xy＞ 0；
p: a ＞ b ,q: a + c ＞ b + c；
p:x ＞ 5, ,q: x ＞ 10
p: a ＞ b ,q: a2 ＞ b2
分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p．
解：命题（１）和（３）中，p(q ，且q(p，即p ( q，故p 是q的充要条件；
命题（２）中，p(q ,但q (( p，故p 不是q的充要条件；
命题（４）中，p((q ，但q(p，故p 不是q的充要条件；
命题（５）中，p((q ，且q((p，故p 不是q的充要条件；
４．类比定义
一般地，
若p(q ,但q (( p，则称p是q的充分但不必要条件；
若p((q，但q ( p，则称p是q的必要但不充分条件；
若p((q，且q (( p，则称p是q的既不充分也不必要条件．
在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：
①若p(q ,但q (( p，则p是q的充分但不必要条件；
②若q(p，但p (( q，则p是q的必要但不充分条件；
③若p(q，且q(p，则p是q的充要条件；
④若p (( q，且q (( p，则p是q的既不充分也不必要条件．
５．练习巩固：P12 练习第 1、2题
说明：要求学生回答p是q的充分但不必要条件、或 p是q的必要但不充分条件、或p是q的充要条件、或p是q的既不充分也不必要条件．
６．例题分析
例2：已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件．
分析：设p：d＝r，q：直线l与⊙O相切．要证p是q的充要条件，只需要分别证明充分性（p(q）和必要性（q(p）即可．
证明过程略．
例3、设p是r的充分而不必要条件，q是r的充分条件，r成立，则s成立．s是q的充分条件，问（1）s是r的什么条件？（2）p是q的什么条件？
７．课堂总结：
充要条件的判定方法
如果“若p，则q”与“ 若p则q”都是真命题，那么p就是q的充要条件，否则不是．
８．作业：P12：习题1.2A组第1(3)(2),2(3),3题
教学后记：
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