【同步教育信息】 本周教学内容： 圆锥曲线期末复习 二. 重点、难点： 1. 定直线
，
为直线
外一定点，动点
到
的距离与
到直线
的距离之比为常数
： （1）
时，轨迹为椭圆 （2）
时，轨迹为抛物线 （3）
时，轨迹为双曲线 2. 圆锥曲线
，离心率为
，
为
内一定点，
为焦点，
为相应准线。 则：

≥
3. 直线
的斜率为
（
） （1）
与抛物线
相切
：
（2）
与双曲线
相切
：
（3）
与椭圆
相切
：
4.
为圆锥曲线
上一点，过
作直线
与
相切。 （1）
：
∴
：
（2）
：
∴
：
（3）
：
∴
：
三. 重点、难点解析： 1.
、
为椭圆
上两点，
为原点
求证：
解：


∴
∴
即
∴


2. 椭圆
（
＞
＞
）与直线
交于
、
，且
（
为原点） （1）求证：
为2值 （2）若
，求：长轴的取值范围。 解：

＞
∴
＞

∴
∴
②
∴
∴
∴
∴
3.
为双曲线
上一点（异于顶点）
求：
解：

相减 ∴
∴
∴
4. 双曲线上
的右顶点为
，
为双曲线上一点（异于顶点）过
作渐近线的平行线交
于
、
。
（1）求证：
（2）双曲线是否存在一点
使
解：
∴

：

：
∴





∴ 四点（
，
） 5. 求证：抛物线
（
＞
）的两弦平行的充要条件是两弦中点的连线斜率为
。 证：设
在抛物线上
中点
（1）若

轴显然成立。 （2）
、
均不垂直于
轴。
已知


同上
∴
∴

若
6. 抛物线
（
＞
）的焦点
，过
的弦
长为
，
为原点，求：
（1）
斜率不存在

（2）
斜率存在 设为



综上所述
【模拟试题】 一. 解答题： 1.
、

为椭圆
上动点。
求：
的最值。 2. 过椭圆
的左焦点
作直线
交椭圆于
、
，
为右焦点。 求：
的最值 二. 选择题： 1. 离心率为
是双曲线为等轴双曲线的（ ） A. 充非必 B. 必非充 C. 充要 D. 非充非必 2. 下列双曲线中，既有相同的离心率，又有相同渐近线的是（ ） A.
和
B.
和
C.
和
D.
和
3. 过
且与双曲线
只有一个公共点的直线有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 4. 过双曲线的一个焦点
且垂直于实轴的弦
，而
为另一个焦点，若
，则
（ ） A.
B.
C.
D.
5. 双曲线的两条准线把连结两个焦点的线段分成1 : 2 : 1 则双曲线的离心率为（ ） A.
B.
C.
D.
6. 连接双曲线
和
的四个顶点的四边形面积为
，连接四个焦点的四边形面积为
，则
的最大值为（ ） A.
B.
C.
D.
7. 抛物线
（
＞
）上一点
到焦点
的距离为
，则该点纵坐标为（ ） A.
B.
C.
D.
8. 若抛物线
上两点
关于直线
对称，则
，则
=（ ） A.
B.
C.
D.
9. 过抛物线的焦点
的直线与抛物线相交于
、
两点，若
、
在抛物线准线上的射点为
、
，则
（ ） A.
B.
C.
D.
10. 已知抛物线
的焦点为
，定点
在
上取动点
，则
有最小值时，
点坐标为（ ） A.
B.
C.
D.
11. 抛物线
上有
、
、
三点横坐标依次为
，
，
在
轴一点
纵坐标为
，则四边形
为（ ） A. 正方形 B. 菱形 C. 平行四边形 D. 任意四边形 12. 等边
内接于抛物线
，
，则
（ ） A.
B.
C.
D. 无法判断 【试题答案】 一. 解答题： 1.
解：
为右焦点
在椭圆上 ∴


∴

2. 解：直线
：
为参数
、
为
与椭圆交点 ∴
∴


∴
时
时
二. 选择题： 1. C 2. D 3. D 4. B 5. A 6. C 7. A 8. A 9. D 10. C 11. C 12. C 高考资源网 w。w-w*k&s%5￥u 高考资源网 w。w-w*k&s%5￥u

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