【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 期末考试试卷 【模拟试题】 一. 选择题： 1. 已知
，
＞
，且满足
，设
，则（ ） A.
B.
C.
D.
2. 设
＞
＞
，且
恒成立，则
的最大值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 两直线
和
的交点在第四象限，则
的取值范围是（ ） A. （
，2） B. （
，0） C. （
，
） D. （
，
） 4. 已知曲线
的方程为
，点
为曲线
上一点，则
的最小值为（ ） A.
B.
C. 1 D. 不存在 5. 已知椭圆
：
（
＞
＞0），
（
，
），
（
，
），若原点
到直线
的距离为
，则椭圆
的离心率
为（ ） A.
B.
C.
D.
6. 设
为过双曲线
的中心的弦，
是双曲线上不与
、
重合的点，若
、
的斜率分别为
、
，则
=（ ） A.
B.
C.
D. 不确定 7. 如果命题：“曲线
上的点的坐标满足方程
”是真命题，则下列各命题中假命题的个数是（ ） ① 方程
的曲线为
； ② 曲线
是方程
的轨迹； ③ 满足方程
的点都在曲线
上； ④ 方程
的曲线不一定是
。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知
为椭圆
的焦点，若椭圆
上存在点
使得
，则椭圆
的离心率的范围是（ ） A.
B.
C.
D. 不确定 9. 已知关于
的方程
有解，则实数
的取值范围是（ ） A.
B.
C.
D.
10. 记定点
与抛物线
：
上的点
之间的距离为
，
到抛物线
的准线
的距离为
，则当
取最小值时，
点的坐标为（ ） A.
B.
C.
D.
二. 填空题： 11. 已知
，且满足
，则代数式
的取值范围是 12. 过抛物线焦点
的直线与抛物线相交于
、
两点，若
、
在抛物线准线上的射影为
、
，则
等于 13. 已知椭圆
：
的右焦点
，点
，点
为椭圆
上一点，则
的最大值为 。 14. 若直线
与椭圆
相交于不同的两点
，且线段
恰好被直线
平分，则直线
的倾斜角的范围是 15. 若抛物线
的准线与双曲线
的右准线重合，则
的值为 16. 以
，
为焦点的双曲线，与直线
有公共点，且实轴最长的双曲线方程是 三. 解答题： 17. 已知椭圆
的两焦点为
，
，直线
是椭圆
的一条准线 （1）求椭圆
的方程 （2）设点
在椭圆
上，且
，求
的值 18. 已知圆
：
，直线


（
＞
＞
），点
为
上一点，
分别与圆
相切于
（1）求
中点
的轨迹方程； （2）求
的取值范围。 19. 已知双曲线
：
的离心率
，点
在双曲线
的渐近线上，若
的中点
在双曲线
上，且
的面积
（其中
为坐标原点），求双曲线
的方程。 20. 矩形
的顶点
在直线
上，
在抛物线
上，该矩形的外接圆方程为
（1）求矩形
对角线交点
的坐标； （2）求此矩形的边长，并确定
的值。 【试题答案】 一. 选择题： 1. A 2. C 3. C 4. C 5. A 6. B 7. C 8. B 9. D 10. A 二. 填空题： 11.
12.
13.
14.
15.
16.
三. 解答题： 17. （1）
（2）
18. （1）
（
＞
） （2）
19. 解：
：
两渐近线
设
，
，则
由


设
则

故
即
20. 解： （1）外接圆：
（2）由
∥
，

（*） 设弦
中点
，则

由
，则
由（*），

点
，
关于
的对称点
坐标为
又
在
上，则
点
到
的距离为

圆半径
满足
即此矩形边长分别为
，
，
，

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