【同步教育信息】
本周教学内容：
椭圆与圆复习
【模拟试题】
1. 从椭圆上一点M向轴作垂线，垂足为左焦点，且它的长轴端点A及短轴端点B，连线AB∥OM
（1）求离心率
（2）P为椭圆上一点交椭圆于Q，若，求椭圆方程
2. 椭圆C：试确定m的取值范围，使得对于：，椭圆上有不同的两点，关于该直线对称。
3. 过椭圆的右焦点F作直线交椭圆于A、B，O为原点，求的最大值及相应的方程
4. AB为椭圆的中心的弦，为左焦点，求的最大值及相交
5. P为椭圆上除长轴外一点，、为焦点，，求
6. 已知AB为过椭圆焦点F的弦，求证为定值
7. 解不等式：
8. 椭圆的离心率，过点的直线与此椭圆交于A、B两点，若，且AB的垂直平分线过，求和椭圆的方程。
圆系方程
9. 圆，恒过两交点，求这两个点的坐标。
10. 圆心在直线上，且过两圆：，：
的交点的圆的方程。
11. 求圆：，：的公共弦所在直线方程。
12. 求证：过圆上点的圆的切线方程为
。
13. 求一系列圆均相切的直线方程。
【试题答案】
1.
解：（1）
∴
∥
∴
∴
∴
由（1）椭圆
∴ ：
??∴
??∴
2.
解：： *
由*式
在
∴
∴
∴
∴ 交点在椭圆内
3.
解：
（1）轴 ：
（2）不垂直于轴 ：
∴ ：
4.
解：
∴ ：
5.
解：如图
∴
6.
解：设
∴
∴
∴
另：轴
不垂直于轴
*
∴ 代入*
7.
解：
∴ 解为
8.
解：
设椭圆为
（1）有斜率：
∴
∴
∴
∴
∴ 或
① 时 ： 椭圆
② 时 ： ?椭圆
（2）无斜率 ： 检验 符合题意
?椭圆
9.
解：
10.
解：
即
圆心在同一直线上
∴
11.
解：
时
为公共弦所在直线方程
12.
解：圆心
13.
解：
圆心
∴ 圆心在直线上
设切线
当时
与平行
圆的半径在变化，不可能与所有圆相切
当时，相交
交点为圆点
交点不在原点，不合题意
∴
或
∴ ：或
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