课题： 3.2立体几何中的向量方法（二） 第 课时 总序第 个教案  课型： 新授课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日  教学目标：向量运算在几何证明与计算中的应用．掌握利用向量运算解几何题的方法，并能解简单的立体几何问题． 批 注  教学重点：向量运算在几何证明与计算中的应用．   教学难点：向量运算在几何证明与计算中的应用．   教学用具： 多媒体，三角板   教学方法： 讨论，分析   教学过程： 一、复习引入 讨论：将立体几何问题转化为向量问题的途径？ （1）通过一组基向量研究的向量法，它利用向量的概念及其运算解决问题； （2）通过空间直角坐标系研究的坐标
法，它通过坐标把向量转化为数及其运算来解决问题. 二、例题讲解 1. 出示例1： 如图，在正方体
中，E、F分别是
、CD的中点，求证：
平面ADE．[来源:Zxxk.Com] 证明：不妨设已知正方体的棱长为１个单位
长度，且设
＝i，
＝j，
＝k．以i、j、k为坐标向量建立空间直角坐标系D－xyz，则
∵
＝(-1,0,0)，
＝(0,
,-1)，∴
·
＝(-1,0,0)·(0,
,-1)＝0，∴
AD．[来源:Z§xx§k.Com] 　又
＝(0,1,
)，∴
·
＝(0,1,
)·(0,
,-1)＝0，　　∴

AE． 　又　
，　　∴
平面ADE． 说明：⑴“不妨设”是我们在解题中常用的小技巧，通常可用于设定某些与题目要求无关的一些数据，以使问题的解决简单化．如在立体几何中求角的大小、判定直线与直线或直线与平面的位置关系时，可以约定一些基本的长度．⑵空间直角坐标些建立，可以选取任意一点和一个单位正交基底，但具体设置时仍应注意几何体中的点、线、面的特征，把它们放在恰当的位置，才能方便计算和证明． 2. 出示例2：课本P105 例1 分析：如何转化为向量问题？进行怎样的向量运算？ 3. 出示例3：课本P106 例2 分析：如何转化为向量问题？进行怎样的向量运算？ 4. 出示例4：证：如果两条直线同垂直于一个平面，则这两条直线平行． 改写为：已知：直线OA⊥平面α，直线BD⊥
平面α，O、B为垂足．求证：OA//BD． 证明：以点O为原点，以射线OA为非负z轴，建立空间直角坐标系O-xyz，i,j,k为沿x轴，y轴，z轴的坐标向量，且设
＝
． ∵BD⊥α，　∴
⊥i，
⊥j，　 ∴
·i＝
·(1,0,0)＝x＝0，
·j＝
·(0,1,0)＝y＝0, ∴
＝(0,0,z)．∴
＝zk．即
//k．由已知O、B为两个不同的点，∴OA//BD． 5. 法向量定义：如果表示向量a的有向线段所在直线垂直于平面α，则称这个向量垂直于平面α，记作a⊥α．如果a⊥α，那么向量a叫做平面α的法向量． 6. 小结： 向量法解题“三步曲”：（1）化为向量问题 →（2）进行向量运算 →（3）回到图形问题. 三、巩固练习 作业：课本P111、 习题A组 1、2题.   教学后记：    .精品资料。欢迎使用。 高考资源网 w。w-w*k&s%5￥u 高考资源网 w。w-w*k&s%5￥u

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