课题：第一章小结与复习（2） 第 课时 总序第 个教案
课型： 练习课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日
教学目标：
了解命题的概念，会判断命题的真假；掌握四种命题及其关系；掌握充分、必要、充要条件；理解“或”，“且”，“非”三个逻辑联结词；掌握全称量词与存在量词及所对应的全称命题与特称命题。
批 注
教学重点：掌握四种命题及其关系；掌握充分、必要、充要条件；理解“或”，“且”，“非”三个逻辑联结词；掌握全称量词与存在量词及所对应的全称命题与特称命题。
教学难点：掌握四种命题及其关系；掌握充分、必要、充要条件；理解“或”，“且”，“非”三个逻辑联结词；掌握全称量词与存在量词及所对应的全称命题与特称命题。
教学用具： 多媒体
教学方法： 讲练结合法
教学过程：
一、选择题
1．全称命题“?x∈Z,2x＋1是整数”的逆命题是( )
A．若2x＋1是整数，则x∈Z
B．若2x＋1是奇数，则x∈Z
C．若2x＋1是偶数，则x∈Z
D．若2x＋1能被3整除，则x∈Z
答案 A
2．下列命题中，既是真命题又是特称命题的是( )
A．有一个α，使tan(90°－α)＝
B．存在实数x，使sinx＝
C．对一切α，sin(180°－α)＝sinα
D．sin15°＝sin60°cos45°－cos60°sin45°
答案 A
3．已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 A
4．下列四个条件中，p是q的必要不充分条件的是( )
A．p：a>b，q：a2>b2 B．p：a>b，q：2a>2b
C．p：α＝，q：tanα＝1 D．p：x2>4，q：x>3
答案 D
5．与命题“若x∈A，则y?A”等价的命题是( )
A．若x?A，则y?A B．若y?A，则x∈A
C．若x?A，则y∈A D．若y∈A，则x?A
答案 D
解析 原命题与它的逆否命题为等价命题．故选D.
6．对于命题“我们班学生都是团员”，给出下列三种否定：
①我们班学生不都是团员；
②我们班有学生不是团员；
③我们班学生都不是团员．
正确答案的序号是( )
A．①② B．①②③ C．①③ D．②③
答案 A
7．已知命题p：?x∈R，使sinx＝；命题q：?x∈R，都有x2＋x＋1>0.给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧綈q”是假命题；③命题“綈p∨q”是真命题；④命题“綈p∨綈q”是假命题．其中正确的是( )
A．②④ B．②③
C．③④ D．①②③
答案 B
解析 因p为假命题，q为真命题，故綈p真，綈q假；所以p∧q假，p∧綈q假，綈p∨q真，綈p∨綈q真．
8．已知命题p、q，则“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 B
9．已知：m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，其中m?α，n?β.命题p：若α∥β，则m∥n的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．4个
答案 A
解析 原命题为假命题；逆命题：若m∥n，则α∥β，为假命题；否命题：若αD∥\β，则mD∥\n，为假命题；逆否命题：若mD∥\n，则αD∥\β，为假命题．
10．下列说法错误的是( )
A．命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题：“若x≠3，则x2－4x＋3≠0”
B．“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件
C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题
D．命题p：“?x∈R，使得x2＋x＋1<0”，则綈p：“?x∈R，均有x2＋x＋1≥0”
答案 C
二、填空题
11．设x，y∈R，命题p：|x－y|<1，命题q：|x|<|y|＋1，则p是q的________条件。答案 充分不必要条件
解析 由绝对值不等式的运算性质可得：|x|－|y|≤|x－y|<1，即：|x|－|y|<1，所以|x|<|y|＋1，即由命题p可以推出命题q，而由命题q不能推出命题p，故选A.
12．命题“?x∈{正实数}，使0)，则a，b之间的关系是________．
答案 a≥b
解析 由题意可知|x－1|bc，则abc(真命题)
否命题：当c<0时，若ac≤bc，则a≥b(真命题)
逆否命题：当c<0时，若a≥b，则ac≤bc(真命题)．
(2)p或q：对角线互相垂直的四边形或对角线互相平分的四边形是菱形．
p且q：对角线互相垂直的四边形且对角线互相平分的四边形是菱形．
非p：对角线互相垂直的四边形不是菱形．
17．分别写出由下列各组命题构成的“p∨q”、“p∧q”、“綈p”形式的复合命题，并判断它们的真假．
(1)p：平行四边形对角线相等；
q：平行四边形的对角线互相平分；
(2)p：方程x2－16＝0的两根的符号不同；
q：方程x2－16＝0的两根的绝对值相等．
解 (1)p∨q：平行四边形的对角线相等或互相平分．
p∧q：平行四边形的对角线相等且互相平分．
綈p：平行四边形的对角线不相等．
由于p假q真，所以p或q为真，p且q为假，非p为真．
(2)p∨q：方程x2－16＝0的两根符号不同或绝对值相等．
p∧q：方程x2－16＝0的两根符号不同且绝对值相等．
綈p：方程x2－16＝0的两根符号相同．
由于p真q真，所以p∨q、p∧q均为真，綈p为假．
18．在一次模拟打飞机的游戏中，小王接连射击两次，设命题p是“第一次击中飞机”，命题q是“第二次击中飞机”，试用p、q以及逻辑联结词表示下列命题：
(1)命题s：两次都击中飞机；
(2)命题r：两次都没有击中飞机；
(3)命题t：恰有一次击中飞机；
(4)命题u：至少有一次击中飞机．
解 (1)命题s：p∧q；(2)命题r：(綈p)∧(綈q)；
(3)命题t：(p∧綈q)∨(綈p∧q)；(4)命题u：p∨q.
19．设α、β是方程x2－ax＋b＝0的两个实根，试分析“a>2且b>1”是“α、β均大于1”的什么条件？
解 根据韦达定理，得a＝α＋β，b＝αβ.
判定条件是p：，结论是q：(还要注意条件中满足Δ＝a2－4b≥0)．
(1)由得a＝α＋β>2，b＝αβ>1，所以q?p；
(2)为了证明pD?/q，可以举反例：
取α＝4，β＝，它满足a＝α＋β＝4＋>2，
b＝αβ＝4×＝2>1，且满足Δ>0，
但q不成立．由上述讨论可知：a>2且b>1是α>1，β>1的必要不充分条件．
20．(12分)已知p：a＝0，q：直线l1：x－2ay－1＝0与直线l2：2x－2ay－1＝0平行，求证：p是q的充要条件．
证明 (1)当a＝0时，l1：x＝1，l2：x＝，
所以l1∥l2，即由“a＝0”能推出“l1∥l2”．
(2)当l1∥l2时，若a≠0，
则l1：y＝x－，l2：y＝x－，所以＝，无解．
若a＝0，则l1：x＝1，l2：x＝，
显然l1∥l2，即由“l1∥l2”能推出“a＝0”．
综上所述a＝0?l1∥l2，所以“a＝0”是“l1∥l2”的充要条件．
21．给出两个命题：
命题甲：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为?，
命题乙：函数y＝(2a2－a)x为增函数．
分别求出符合下列条件的实数a的范围．
(1)甲、乙至少有一个是真命题；
(2)甲、乙中有且只有一个是真命题．
解 甲命题为真时，Δ＝(a－1)2－4a2<0，
即a>或a<－1.
乙命题为真时，2a2－a>1，即a>1或a<－.
(1)甲、乙至少有一个是真命题时，即上面两个范围取并集，
∴a的取值范围是{a|a<－或a>}．
(2)甲、乙有且只有一个是真命题，有两种情况：
甲真乙假时，
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