直线的倾斜角和斜率、直线的方程
（一）网上课堂
1．本讲主要内容：
直线的倾斜角和斜率
（1）倾斜角：是指直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小的正角叫做直线的倾斜角.
（2）斜率：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.即k=tanα （α≠90°）
倾斜角和斜率都反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度.
直线方程的几种形式
（1）点斜式：
（2）斜截式：
（3）两点式：
（4）截距式： a≠0,b≠0
（5）一般式：（A、B不同时为零）.
（6）参数式：（t为参数）
2．学法指导
（1）正确理解斜率概念，熟练掌握斜率公式是学好本章及本节的关键.对于倾斜角概念要结合图形记忆，注意范围0°≤α<180°.关于直线斜率应当注意三点：①斜率依赖于倾斜角的变化而变化；②任何一条直线均有倾斜角，但不是每一条直线都有斜率，当α=90°时，直线斜率不存在；③斜率k∈R.
（2）正确理解直线方程几种形式的局限性.点斜式方程和斜截式方程都不能表示没有斜率即与x轴垂直的直线；两点式方程既不能表示与x轴垂直的直线，也不能表示与y轴垂直的直线；截距式方程既不能表示与x轴垂直的直线；也不能表示与y轴垂直的直线，同时还不能表示经过原点的直线.
（3）求直线斜率有两种方法：
①已知倾斜角α，则k = tanα（α≠90°）
②已知两点P1（x1，y1）,P2（x2，y 2），且x1≠x2，则.
（4）用反三角函数表示直线的倾角，必须记住直线倾角的范围，当tanα=k<0时，直线的倾斜角α=；当tanα=k≥0时，直线的倾斜角α=arctank.
（5）常见的确定直线的方法有如下两种：
①两个不重合的点确定一条直线.
②已知一个定点和确定的方向也可以确定一条直线.
3．例题精讲：
例1．已知直线l的倾斜角为α，且，P1（2，y1）,P2（x2，-3），P3（4，2）为直线l上三点，求y1和x2的值.
[分析及解]
此题已知条件是倾斜角，要求的结论是点的坐标，考虑到倾斜角与斜率有关，而斜率可以用点的坐标表示，故由，先求出或-1，即k=1或-1，再利用，由P1，P2，P3在直线l上，得出y1=0，x2=-1或y1=4或x2=9.
例2．直线过点（-2，-1），且在两坐标轴上的截距相等，求直线方程.
[分析及解]
求直线方程，应根据题目给出的已知条件选取适当的直线方程形式，并要注意各种直线方程适用的条件，此题所求，直线在两坐标轴上的截距相等，故考虑到直线方程的截距式，但应注意截距式有其局限性，即不包括过原点及与两坐标轴平行的直线，也就是说不包括截距为0的情况，所以考虑按截距是否为0，分情况讨论.
若直线截距为0，则设所求直线方程为y=kx，再由过点（-2，-1），得k=.
若直线截距不为0，则设直线方程再由过点（-2，-1），代入得，则直线方程为x+y+3=0.
例3．一条直线过点P（-2，2）且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，求此直线的方程.
[分析及解]
由题意所求直线过点p（-2，2）且与两坐标轴相交，故k必存在.所以可设所求直线方程为,下面只要确定k的值即可.
因为，直线与两坐标轴围成的三角形是直角三角形.所以，三角形面积等于在两坐标轴上的截距的绝对值的积的一半，在这里，要特别注意添加绝对值，因为截距是直线与坐标轴交点的相应坐标，而不是距离.所以要加绝对值，否则就会漏解.即由条件得，解得，方程为
此题还可以设所求方程为截距式，即则三角形面积可表示为
例4．过点p（2，1）作直线l，交x轴于A，y轴于B，当取最小值时求直线l的方程.
[分析及解]此题可设直线l的方程为点斜式，也可考虑其为
(t为参数)
因为直线l交x轴于A，交y轴于B
∴由方程组
得
同理
∴
这样将最值问题即可转化为三角函数有界性问题.即由
得
即当
得时，直线l的斜率k=1或k=-1
则直线l的方程为
即
即.
二．网上能力训练题
（一）能力训练部分
A．基础性训练题
选择题：
1．直线bx+ay=ab(a<0,b<0)的倾斜角是（ ）
（A）arctan() （B）arctan()
（C） （D）
2．若直线的倾斜角为α，且sinα+cosα=，则该直线的斜率为（ ）
（A） （B） （C） （D）
3．如图4-1，直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3，则（ ）
（A）k1
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