不等式综合检测题 检测题 一.选择题： 1．下列命题中，符合p是q的充分不必要条件的是（ ）. (A)p: x<5, q: x<3 (B)p: a>b, q: a2>b2 (C)p: a=b, q: ac=bc (D)p: x2-1=0, q: x-1=0 2. 设a,b是满足ab<0的实数，那么（ ）. (A)|a+b|>|a-b| (B)|a+b|<|a-b| (C)|a-b|<||a|-|b|| (D)|a-b|<|a|+|b| 3. 若a>b>1,P=
,Q=
(lga+lgb),R=lg(
),则（ ）. (A)R0 (C)
≥0 (D)ln(x-2)≤0 5.不等式(x2-4x-5)(x-1)2≥0的解集为（ ）. (A){x|x≥5或x≤-1} (B){x|x≥5或-1≤x≤1} (C){x|x≥5或x≤-1或x=1} (D)R 6.不等式
的解集为（ ）. (A){x|50的解为-32，则a的值是（ ）. (A)2 (B)-2 (C)
(D)-
9.设x>2，y>2,则（ ）. (A)xy>x+y (B)xy1 10.若a,b∈R，则
<
成立的一个充分而不必要条件是（ ）. (A)b0 (C)ab>0 (D)a>b 二.填空题: 11．已知函数f(x)=x2-1(x≥0),g(x)=2x-1，则满足f-1(x)≤g(x)的x的取值范围是_______________. 12.给出下列命题：(1)ab,cb>0,c>d>0
. 其中真命题的序号是__________. 13.已知f(x)=ax2-c，且-4≤f(1)≤-1，-1≤f(2)≤5则f(3)的取值范围是__________. 14.关于x的不等式x2-(a+a2)x+a3>0的解集是__________. 15.不等式组 x>0 的解集是_________.
16.若不等式m>
的解集为非空集，则实数m的取值范围是_________. 17.若对所有正实数x，
都成立，则正实数P的取值范围是_________. 18.定义在
上的减函数f(x)，使得f(a2-sinx)≤f(a+1+cos2x)对一切x∈R成立，则a的取值范围是_________. 三.解答题: 19．设a>0,a≠1，解关于x的不等式
. 20．设函数f(x)=
-ax，其中a>0,解不等式f(x)≤1. 21．已知实数a,b,c,d，且a2+b2=1,c2+d2=1,求证:
≤1. 22．在平面上有两个动点E(2sin2
-sin
,7cos
+1),F(5-2asin
,3cos2
-a),

[0,2
)，若EF的中点G恒在Y轴的右侧，求实数a的取值范围. 23．已知函数f(x)=
,
. (1)当a=
时，求函数f(x)的最小值; (2)若对任意x
，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围. 24.关于实数x的不等式
≤
与x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0
的解集依次记为A与B，求使A
B的a的取值范围. 25．汽车从开始刹车到停车时所通过的距离称为刹车距离，用L表示，已知刹车距离与汽车时速V的平方及汽车总重量M成正比，即L=kmV2(k为常数)，汽车满载时的重量通常是汽车自重的4倍，现有一辆空汽车以60千米/小时的速度行驶时，从刹车到停车共走20米，当汽车满载行驶时，要求在突然发现前方35米处有障碍物，而能在30米之内把车刹住.如果汽车司机从发现前方的障碍物到作出刹车反应需0.6秒，问满载汽车允许的最大时速是多少？ 26.欲从油田A地把汽油运往沙漠B地，如果汽车直接运送，则送到与返回的油耗（与载重无关，只与行程成正比）正好等于其满载的油量，这种运送是无效的.今在途中P地建立一个中转汽油库，先由往返于A，P两地的X辆汽车把汽油运到P地，再由往返于P，B两地的Y辆汽车把汽油运到B地.问P定在何处时，运油率q最大？
. 检测题点拨与解答 一.选择题： 1．（C）
≠>p(如c=0). 2．（B） 由ab<0知，a与b异号. 3．（B）
a>b>1,
lga>lgb>0,

即Q>P, 又


即R>Q.
P0 ② x-2≤1 不等式组②的解集为{x∣20 或 x<0
+1≥0
-1≥0 解得
≤x<0或00, 又
的解为-32,
(x+a)(x2-2ax+3)>0等价于(x-2)(x+3)(x+1)>0.
(x+a)(x2-2ax+3)=x3-ax2+(3-2a2)x+3a, (x-2)(x+3)(x+1)=x3+2x2-5x-6>0,
a=-2. 9．（A） 利用特殊值法，可排除（B），（C），（D）（如取x=3,y=4）. 10．（A） bbb>0,c<00时,
,(4)为假命题. 13．
f(1)=a-c, f(2)=4a-c. 设f(3)=9a-c=mf(1)+nf(2),解得m=-
,n=
. 从而解得-1≤f(3)≤20. 此题也可利用图解法求得f(3)的取值范围. 14．当a≥1或a≤0时，不等式的解集为
； 当00,即(x-a)(x-a2)>0. ① 分类讨论： (1)当a2≥a，即a≥1或a≤0时，①的解集为x>a2或xa或x2. 根据绝对值的几何意义，
表示数轴上与实数x对应的点到1,-1 对应的点的距离和，其最小值为1,-1对应的点间的距离2.

≥2.
使得不等式
2. 17．(2-
,2+
)


小于
的最小值.


≥2,即
的最小值为2,

<2, 解得2-
1时，不等式的解集为R；当01时,
② 此时

②的解集为R. 20.当a≥1时,不等式的解集为{x∣x≥0};当00,
x≥0.
将
≤ax+1的两边同时平方, 得到
≥0. (1)当
,即a>1时, x≥0
x≥0 ; x≥
(2)当
,即a=1时, x≥0
x≥0; 2x≥0 (3)当
,即00时，f(x)>0恒成立，
24.a的取值范围是
A={2a≤x≤a2+1},B={[x-(3a+1)](x-2)≤0}.
≥2a恒成立，
(1)当3a+1≥2,即a≥
时,B={x∣2≤x≤3a+1},

a≥
2≤2a 解得1≤a≤3. a2+1≤3a+1, (2) 当3a+1<2,即a<
时,B={x∣3a+1≤x≤2},

a<
3a+1≤2a 解得a=-1. a2+1≤2, 综合(1),(2)知实数a的取值范围是
. 25. 满载汽车允许的最大时速为30千米/小时. 设汽车自重为m0，则满载时重5m0,又设满载汽车的时速为V千米/小时，则 有：
又据题意，得
≥
即
≥
整理，得（V-30）（V+36）≤0，
0≤V≤30. 即满载汽车允许的最大时速为30千米/小时. 26. 当中转汽油库P在A、B行程的中点时，运油率q最大. 设AB=S,AP=d,每辆汽车的满载油量为
,依题意得， P地收到的汽油量为
, B地收到的汽油量为
. 又


≤
当且仅当s-d=d,即
时，q取得最大值
. 即当中转汽油库P在A、B行程的中点时，运油率q最大. 高考资源网 w。w-w*k&s%5￥u 高考资源网 w。w-w*k&s%5￥u

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