电子备课系统教学资源--第一章　集合与常用逻辑用语高考导航 -1.2命题及其关系、充分条件与必要条件 -1.3　简易逻辑联结词、全称量词与存在量-第十章　立体几何高考导航考试要求 -　10.2　空间几何体的表面积与体积 -10.3 空间点、线、面之间的位置关-10.4　直线、平面平行的判定及其性质 -10.5　直线、平面垂直的判定及其性质-10.6　空间向量及其运算典例精析 -10.7　空间角及其求法典例精析题-10.8　立体几何综合问题典例精析 -第十一章　算法初步高考导航考试要-11.2　基本算法语句典例精析题型-11.3　算法案例典例精析题型一　-第十二章　排列组合、二项式定理、概率 -12.10　离散型随机变量的期望与方差 -12.11　正态分布典例精析题型一-12.2　排列与组合典例精析题型一-12.3二项式定理典例精析题型一　-12.4　随机事件的概率与概率的基本性质-12.5　古典概型典例精析题型一　-12.6　几何概型典例精析题型一　-12.7　条件概率与事件的独立性典例-12.8　离散型随机变量及其分布列典-12.9　独立重复试验与二项分布典例-第十三章　统计案例高考导航考试要-13.2　两变量间的相关性、回归分析和独-第十四章　推理与证明高考导航考试-14.2　直接证明与间接证明典例精析-14.3　数学归纳法典例精析题型一-第十六章　几何证明选讲高考导航考-16.2　直线与圆的位置关系和圆锥曲线的-第十七章　坐标系与参数方程高考导航 -17.2　参数方程典例精析题型一　-第十八章　不等式选讲高考导航考试-18.2　不等式的证明(一) 典例精析-18.3　不等式的证明(二) 典例精析 -18.4　柯西不等式和排序不等式典例-2.10函数的综合应用典例精析题型-第二章　函　数高考导航考试要求-2.2　函数的单调性典例精析题型一-　2.3　函数的奇偶性典例精析题型-　2.4　二次函数典例精析题型一　-2.5　指数与指数函数典例精析题型-2.6　对数与对数函数典例精析题型-2.7　幂函数与函数的图象典例精析 -2.8　函数与方程典例精析题型一　-2.9　函数模型及其应用典例精析题-第三章　导数及其应用高考导航考试-3.1导数的应用(一) 典例精析题型-3.3　导数的应用(二) 典例精析 -3.4　定积分与微积分基本定理典例-第四章　平面向量高考导航考试要求-4.2　平面向量的基本定理及其坐标表示 -4.3　平面向量的数量积及向量的应用 -第五章　三角函数高考导航考试要求-5.2　同角三角函数的关系、诱导公式 -5.3　两角和与差、二倍角的三角函数 -　5.4　三角恒等变换典例精析题型-　5.5　三角函数的图象和性质典例精-　5.6　函数y＝Asin(ωx＋)的-5.7　正弦定理和余弦定理典例精析 -5.8 三角函数的综合应用典-第六章数列高考导航 -6.2　等差数列典例精析题型一　-　6.3　等比数列典例精析题型一　-6.4　数列求和典例精析题型一　错-　6.5　数列的综合应用典例精析题-第七章　不等式高考导航考试要求 -7.2　简单不等式的解法典例精析题-7.3　二元一次不等式(组)与简单的线性-　7.4　基本不等式及应用典例精析 -7.5　不等式的综合应用典例精析 -第八章　直线和圆的方程高考导航考-8.2　两条直线的位置关系典例精析

8.2　两条直线的位置关系典例精析题型一　两直线的交点【例1】若三条直线l1：2x＋y－3＝0，l2：3x－y＋2＝0和l3：ax＋y＝0不能构成三角形，求a的值. 【解析】①l3∥l1时，－a＝－2?a＝2； ②l3∥l2时，－a＝3?a＝－3； ③由?将(－1，－1)代入ax＋y＝0?a＝－1. 综上，a＝－1或a＝2或a＝－3时，l1、l2、l3不能构成三角形. 【点拨】三条直线至少有两条平行时或三条直线相交于一点时不能构成三角形. 【变式训练1】已知两条直线l1：a1x＋b1y＋1＝0和l2：a2x＋b2y＋1＝0的交点为P(2,3)，则过A(a1，b1)，B(a2，b2)的直线方程是　　　　　　　. 【解析】由P(2,3)为l1和l2的交点得故A(a1，b1)，B(a2，b2)的坐标满足方程2x＋3y＋1＝0，即直线2x＋3y＋1＝0必过A(a1，b1)，B(a2，b2)两点. 题型二　两直线位置关系的判断【例2】已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值. (1)l1⊥l2，且l1过点(－3，－1)； (2)l1∥l2，且坐标原点到两条直线的距离相等. 【解析】(1)由已知可得l2的斜率存在，所以k2＝1－a，若k2＝0，则1－a＝0，即a＝1. 因为l1⊥l2，直线l1的斜率k1必不存在，即b＝0，又l1过点(－3，－1)，所以－3a＋b＋4＝0，而a＝1，b＝0代入上式不成立，所以k2≠0. 因为k2≠0，即k1，k2都存在，因为k2＝1－a，k1＝，l1⊥l2，所以k1k2＝－1，即(1－a)＝－1，又l1过点(－3，－1)，所以－3a＋b＋4＝0，联立上述两个方程可解得a＝2，b＝2. (2)因为l2的斜率存在，又l1∥l2，所以k1＝k2，即＝(1－a)，因为坐标原点到这两条直线的距离相等，且l1∥l2，所以 l1，l2在y轴的截距互为相反数，即＝b，联立上述方程解得a＝2，b＝－2或a＝，b＝2，所以a，b的值分别为2和－2或和2. 【点拨】运用直线的斜截式y＝kx＋b时，要特别注意直线斜率不存在时的特殊情况.求解两条直线平行或垂直有关问题时，主要是利用直线平行和垂直的充要条件，即“斜率相等”或“斜率互为负倒数”. 【变式训练2】如图，在平面直角坐标系xOy中，设三角形ABC的顶点分别为A(0，a)，B(b,0)，C(c,0).点P(0，p)是线段AO上的一点(异于端点)，这里a，b，c，p均为非零实数，设直线BP，CP分别与边AC，AB交于点E，F，某同学已正确求得直线OE的方程为(－)x＋(－)y＝0，则直线OF的方程为　　　　　　　　　　　　. 【解析】由截距式可得直线AB：＋＝1，直线CP：＋＝1，两式相减得(－)x＋(－)y＝0，显然直线AB与CP的交点F满足此方程，又原点O也满足此方程，故所求直线OF的方程为(－)x＋(－)y＝0. 题型三　点到直线的距离【例3】已知△ABC中，A(1,1)，B(4,2)，C(m，)(1＜m＜4)，当△ABC的面积S最大时，求m的值. 【解析】因为A(1,1)，B(4,2)，所以|AB|＝＝，又因为直线AB的方程为x－3y＋2＝0，则点C(m，)到直线AB的距离即为△ABC的高，设高为h，则h＝，S＝|AB|·h＝|m－3＋2|，令＝t，则1＜t＜2，所以S＝|m－3＋2|＝|t2－3t＋2|＝|(t－)2－|，由图象可知，当t＝时，S有最大值，此时＝，所以m＝. 【点拨】运用点到直线的距离时，直线方程要化为一般形式.求最值可转化为代数问题，用处理代数问题的方法解决. 【变式训练3】若动点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)分别在直线l1：x－y－5＝0，l2：x－y－15＝0上移动，求P1P2的中点P到原点的距离的最小值. 【解析】方法一：因为P1、P2分别在直线l1和l2上，所以 (①＋②)÷2，得－－10＝0，所以P1P2的中点P(，)在直线x－y－10＝0上，点P到原点的最小距离就是原点到直线x－y－10＝0的距离d＝＝5.所以，点P到原点的最小距离为5. 方法二：设l为夹在直线l1和l2之间且和l1与l2的距离相等的直线. 令l：x－y－c＝0，则5＜c＜15，且＝，解得c＝10.所以l的方程为x－y－10＝0. 由题意知，P1P2的中点P在直线l上，点P到原点的最小距离就是原点到直线l的距离d＝＝5，所以点P到原点的最小距离为5. 总结提高 1.求解与两直线平行或垂直有关的问题时，主要是利用两直线平行或垂直的条件，即“斜率相等”或“互为负倒数”.若出现斜率不存在的情况，可考虑用数形结合的方法去研究. 2.学会用分类讨论、数形结合、特殊值检验等基本的数学方法和思想.特别是注意数形结合思想方法，根据题意画出图形不仅易于找到解题思路，还可以避免漏解和增解，同时还可以充分利用图形的性质，挖掘出某些隐含条件，找到简捷解法. 3.运用公式d＝求两平行直线之间的距离时，要注意把两直线方程中x、y的系数化成分别对应相等.

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