第1课时 函数的单调性 1.设函数f(x)=(a-1)x+b是R上的增函数，则有（ ）
A.a>1 B.a<1 C.a≥1 D.a≤1
2.已知函数y=f(x)定义在［-2,1］上，且有f(-1)>f(0)，则下列判断正确的是( )
A.y=f(x)必为［-2,1］上的增函数
B.y=f(x)不是［-2,1］上的增函数
C.y=f (x)必为［-2,1］上的减函数
D.y=f(x)不是［-2,1］上的减函数
3.函数+1(a<0,-1≤x≤2)的单调递减区间是( )
A.（-∞，0] B.[0，+∞）
C.[-1，0] D.（0，2]
4.下列函数中，在区间(0,+∞)上是增函数的是( )[来源:]
A.y= B.y=-2x
C.y=5 D.y=
5.函数-2a在区间(-∞,3］上单调递减，则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,-3］ B.［-3,+∞)
C.(-∞,3］ D.［3,+∞)
6.如图所示为函数y=f(x)在区间上的图象，则它的单调增区间是 .
7.设f(x)是定义在区间U上的增函数，且f(x)>0，则下列函数：①y=1-f(x)；②y=；③(x)；④y=-中为增函数的序号是 .[来源:]
8.函数y=的递减区间为 .
9.已知函数f(x)=x+.
（1）画出函数的图象，并求其单调区间；
（2）用定义法证明函数在（０，１）上的单调性.
[来源:]
10.函数f(x)在（0，＋∞）上是减函数，比较与f的大小关系.
参考答案
1.A 解析：由结论：一次函数y=kx+b，当k>0时单调递增；当k<0时单调递减.可知a-1>0，即a>1.
2.B
3.D 解析：抛物线的开口向下，对称轴为y轴.数形结合可知，增区间为[-1，0]，减区间为（0，2].
4.A 解析：B、D两函数在区间(0,+∞)上是减函数，C项是常数函数.
5.A 解析：函数图象开口向上，它的对称轴是直线x=-a，若f(x)在区间(-∞,3］上单调递减，需-a≥3，即a≤-3.
6.， 解析：观察图象可得单调增区间是［-1，0］，［1，2］.注意区间端点可以不包含在内，但两个区间中间不能用“∪”连接.
7.③ 解析：由于y=1-t，y=，y=-均在(0,+∞)上递减，而f(x)递增，且f(x)>0，∴ 函数y=1-f(x)，y=，y=-均在U上递减.又在(0,+∞)上递增，∴ (x)为增函数.
8. 解析：由于y=在(0,+∞)上递减，故只需求出的递增的且函数值大于零的x的取值区间即可.
9.(1)解：列表如下：
x
-3
-2
-1
-
1
2
3
-
-2
[来源: ]
2
[来源: ]
描点，并连线，可得图形如图.
由图可知，增区间：,;减区间：,.
（2）证明：设,是区间(0,1)上任意的两个值，且.
∴ <1.
+
.∵ <1,
∴ <0,<1,∴ >1.
∴ 1-<0,∴ ,
∴ .∴ f(x)=x+在区间(0,1)上是减函数.
10.解： 设-a+1=，
∵ ≥0，∴ +≥.
又∵ f(x)在（0，＋∞）上是减函数，
且-a+1∈(0,+∞)，∈(0,+∞)，
∴ ≤f.
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