第2课时 函数的最值 1.函数y=在区间［－3,－2］上的最大值是( )
A.－ B.－
C.-3 D.-2
2.把长为12厘米的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值
是( )
A. B.4
C.3 D.2
3.已知二次函数－4x+1,x∈［3,4］，则其最大值为 ，最小值为 .
4.函数y=|x+1|+|2－x|的单调递增区间是 ；最小值是 .
5.函数y=x+2的值域是 .
6.函数-1的最小值是 .
7.某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)=其中x（x∈Z）是仪器的月产量.
（1）将利润表示为月产量的函数.
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益＝总成本＋利润）
[来源: ]
8.求二次函数在［0,1］上的最小值g(a)的解析式.[来源: ]
参考答案
1.A 解析：易知函数y=在区间［-3,-2］上单调递减，所以当x=-3时，=-.
2.D 解析：设一个正三角形的边长为x cm，则另一个正三角形的边长为(4-x)cm.再设两个正三角形的面积和为S，则S=+=+2≥2.当x=2时，S取最小值2.
3.1 -2 解析：顶点横坐标2?[3,4]，可知函数在区间[3,4]上单调递增，所以当x=3时，y=-2；当x=4时，y=1； 所以在[3,4]上，=-2，=1.
4.［2,+∞) 3 解析：函数可化为分段函数形式y=由解析式可知单调递增区间为［2,+∞)，单调递减区间为(-∞,-1］，所以函数的最小值为3.[来源:]
5.［-1,+∞) 解析：y=x+2的定义域是［-1,+∞).∵ =x，=2均在定义域内单调递增，∴ y=x+2在定义域范围内单调递增.∴ 当x=-1时,=-1.∴ 函数y=x+2的值域是［-1,+∞).
6.-1 解析：换元法转化为求二次函数的最小值.设=t，则+2t-1(t≥0).又当t≥0时，函数+2t-1是增函数，则当t=0时，函数+2t-1(t≥0)取最小值-1.所以函数-1的最小值是-1.
7.解：（1）由题意可知总成本为20 000+100x，
从而f(x)=其中x∈Z.
（2）当0≤x≤400时，f(x)=-+25 000,
此时x=300，f(x)取最大值25 000；
当x>400时，f(x)=60 000-100x是减函数.
又f(x)<60 000-100×400<25 000,
所以，当x=300时，f(x)取最大值25 000,
即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25 000元.
8.解：二次函数
其图象开口向上，对称轴为x=2a-1.
若2a-1<0，即a<时，二次函数f(x)在［0,1］上的最小值-4a+2；
若0≤2a-1≤1，即≤a≤1时，二次函数f(x)在［0,1］上的最小值+1；[来源: ]
若2a-1>1，即a>1时，二次函数f(x)在［0,1］上的最小值-8a+5.
综上所述，二次函数f(x)在［0,1］上的最小值为g(a)=[来源:]
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