第15课时 平面与平面的位置关系习题课
一、【学习导航】
知识网络
学习要求
1. 掌握面面平行与垂直的判定与性质定理及其应用；
2.掌握求二面角的方法；
3.能够进行线线、线面、面面之间的平行（或垂直）的相互转化。
【课堂互动】
【精典范例】
例1：如果三个平面两两垂直, 求证：它们的交线也两两垂直。
已知：
求证：
证明：略
例２．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中, E,F分别是BB1,CD的中点
求证: 平面A1C1CA⊥面B1D1DB .
(1).求证：AD⊥D1F
(2).求AE与D1F所成的角
(3).求证：面AED⊥面A1F D1
证明：（１）略
（２）９０°
（３）略．
思维点拨
解立体几何综合题，要灵活掌握线线，线面，面面平行与垂直关系的证明方法,以及它们之间的相互转化;求线面角,面面角关键是利用线面垂直、面面垂直的性质作出所求角。
【选修延伸】
1.如果直角三角形的斜边与平面α平行, 两条直角边所在直线与平面α所成的角分别为θ1和θ2 , 则 （ Ｄ ）
A. sin2θ1 +sin2θ2 ≥1
B. sin2θ1 +sin2θ2 ≤1
C. sin2θ1 +sin2θ2 >1
D. sin2θ1 +sin2θ2 <1
２. 如图, 在四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD是正方形, 侧棱PD⊥底面ABCD, PD=DC, E是PC中点.
(1)证明: PA//平面EDB ;
(2)求EB与底面ABCD所成的角的正切值；
(3).求二面角E-BD-C的正切值。
(1)略证:连ＡＣ交ＢＤ于Ｏ，证OE//PA
(2)
(3)
追踪训练
1.给出四个命题:
①AB为平面α外线段, 若A、B到平面α的距离相等, 则AB//α;
②若一个角的的两边分别平行于另一个角的两边, 则这两个角相等;
③若直线a //直线b , 则a平行于过b的所有平面;
④若直线a //平面α, 直线b //平面α, 则a // b ,
其中正确的个数是 （A ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2. a , b是异面直线, P为空间一点, 下列命题:
①过P总可以作一条直线与a、b都垂直;
②过P总可以作一条直线与a、b都垂直相交;
③过P总可以作一条直线与a、b之一垂直与另一条平行;
④过P总可以作一平面与a、b同时垂直;.
其中正确的个数是 ( A ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
3.如图，PA⊥平面ABCD,AB//CD,BC⊥AB,且AB=BC=PD=CD ,
(1)求PB与CD所成的角 ;
(2)求E在PB上，当Ｅ在什么位置时，PD//平面ACE；
(3).求二面角E- AC- B的正切值。
解答：（１）４５°
（２），即Ｅ为ＢＰ的三等份点．
（３）
第16课时平面与平面的位置关系习题课
分层训练
1.在四面体的各个面中, 直角三角形的个数最多的有 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.在正方体AC1中, M为DD1的中点, O为ABCD的中点, P为棱A1B1上的任一点, 则直线OP与AM所成的角为 ( )
A. 30° B. 45° C. 60°D. 90°
3.已知P是△EFG所成平面外一点, 且PE=PG, 则点P在平面EFG内的射影一定在△EFG的 ( )
A. ∠FEG的平分线上
B. 边EG的高上
C. 边EG的中线上
D. 边EG的垂直平分线上
4. PA⊥矩形ABCD所在的平面, AB=3 , BC=4 , PA=4 , 则P到CD的距离为________ . AD到平面PBC的距离____________ .
5. 已知P为锐二面角α- l –β棱上一点，PQα，PQ与成45°角,与β成30°角, 则二面角α- l –β的大小 。
６.已知PA⊥矩形ABCD所在平面, M、N分别是AB、PC的中点.
(1)求证: MN⊥CD ;
(2)若∠PDA=45°, 求证: MN⊥平面PCD .
７.如图, 长方体AC1中, 已知AB=BC=a , BB1=b(b>a), 连结BC1 , 过B1作B1E⊥BC1, 交CC1于E , 交BC于Q , 求证: AC1⊥平面EB1D1 .
拓展延伸
已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点，
(1).求证：AM//平面BDE
(2).求二面角A-DF-B的大小
(3).使在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角为60°
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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