第六课时 交集、并集 【学习导航】 学习要求： 1、熟练掌握交集、并集的概念及其性质。 2、注意用数轴、文氏图来解决交集、并集问题。 3、分类讨论思想在解题中的应用。 【精典范例】 一、交集并集性质的应用 例1、已知集合A={(x,y)|x2－y2－y=4}，B={(x,y)|x2－xy－2y2=0}，C={(x,y)|x－2y=0}，D{(x,y)|x+y=0}。 (1)判断B、C、D间的关系； (2)求A∩B。 【解】： B=C∪D A∩B={(
),(－2, －1)}∪{(4，－4)}. 二、交集、并集在实际生活中的应用 例2、某学校高一(5)班有学生50人，参加航模小组的有25人，参加电脑小组的有32人，求既参加航模小组，又参加电脑小组的人数的最大值和最小值。 思维分析：题目以应用为背景，解题关键是将文字转化为集合语言，用集合运算来解决错综复杂的现实问题。 解：由文氏图易得，既参加航模小组又参加电脑小组的人数最大值是25人，最小值是7人。 三、数形结合思想与交集并集的应用 例3、已知集合A={x|－20}，B={x|a≤x≤b}，满足A∩B={x|0－2}，求a、b的值。 答案：a=－1，b=2. 评注：此题应熟悉集合的交与并的含义，掌握在数轴上表示集合的交与并的方法. 四、分类讨论思想与交集并集的综合应用 例4、已知集合A={x|x2－4x+3=0}，B={x|x2－ax+a－1=0}，C={x|x2－mx+1=0}，且A∪B=A，A∩C=C，求a,m的值或取值范围。 分析：先求出集合A，由A∪B=A
，由A∩C=C
C
A,然后根据方程根的情况讨论。 答案：a=2或a=4, －23}，B={x|x<1，或x>4}，则A∩B=__________. 答案：{x<－3或x>4} 2、集合A={a2，a+1，－3}，B={a－3，2a－1，a2+1}，若A∩B={－3},则a的值为___________. A、0 B、1 C、2 D、－1 答案：D 3、已知A={x|x2－px+15=0}，B={x|x2－ax－b=0}，且A∪B={2,3,5}，A∩B={3}，求p,a,b的值。 答案：P=8, a=5 ,b=－6 4、集合{3，x，x2－2x}中，x应满足的条件是___________. 答案：x≠－1且x≠0且x≠3 5、设A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a2－1=0,a∈R}. (1)若A∩B=B，求实数a的值。 (2)若A∪B=B,求实数a的值。 答案：(1)a=1或a≤－1； (2)a=1 第6课 交集、并集 分层训练： 1、下列命题正确的是( ) A.Cu(CuP)={P} B.若M={1，
，{2}}，则{2}
M C. CRQ=Q D.若N={1，2，3}，S={x|x
N},则N
S 2、集合A={1,2,3,4}，B
A，且1∈A∩B，4
A∩B，则满足上述条件的集合B的个数是( ) A.1 B.2 C.4 D.8 3、已知M ={y|y=x2+1，x∈R}，N={y|y=－x2+1，x∈R}则M∩N是( ) A.{0，1 } B.{(0，1)} C.{1} D.以上都不对 4、集合A={(x,y)|x+y=0}，B={(x,y)|x－y=2}，则A∩B=________. 5、设A={x|2x2－px+q=0}，B={x|6x2+(p+2)x+5+q=0}，若A∩B={
}，则A∪B等于( ) A.{
,
,－4} B.{
，－4} C.{
,
} D.{
} 6、若A={1,3,x}，B=(x2，1)，且A∪B={1，3，x}，则x的不同取值有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7、若{3,4,m2－3m－1}∩{2m, －3}={－3}，则m=________. 8、某班级50人，开设英语和日语两门外语课，规定每人至少选学一门，估计报英语的人数占全班80%到90%之间，报日语的人数占全班32%到40%之间，设M是两门都学的人数的最大值，m是两门都学的人数的最小值，则M－m=__________, 9、某年级先后举办了数学、历史、音乐的讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有6人听了全部讲座。求听讲座的人数。 拓展延伸： 10、若集合A1、A2满足A1∪A2=A，则称(A1，A2)为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A1=A2时(A1，A2)与(A2,A1)为集合A的同一种分拆，则集合A={a1，a2，a3}的不同分拆种数是多少 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

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