第二章 平面解析几何初步
一、知识结构
二、重点难点
重点：
直线的斜率和倾斜角的概念，过两点的直线的斜率的计算公式；直线的方程的几种形式，会根据已知条件选择恰当的形式表示直线；两点间的距离公式，点到直线的距离公式，会求两条平行线间的距离；根据斜率判定两直线的平行或垂直关系，会求两直线的交点坐标；
圆的标准方程与一般方程的概念，会根据条件选择恰当的形式求圆的方程；能根据给定直线与圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系；
会用空间直角坐标系刻画点的位置，会用距离公式求空间两点间的距离．
难点：
几种形式的直线方程的推导；圆的标准方程的推导；直线与圆、圆与圆的位置关系中有关问题的探索．
第1课 直线的斜率（1）
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学习要求
1．理解直线的斜率的概念；
2．掌握过两点的直线斜率的计算公式．
【课堂互动】
自学评价
1．直线的斜率：已知两点，如果,那么，直线的斜率为；此时，斜率也可看成是
．
【精典范例】
例1：如图，直线都经过点，又分别经过点，，试计算直线的斜率．
【解】设的斜率分别为，
则，
由图可知，
（1）当直线的斜率为正时，直线从左下方向右上方倾斜（），此时直线倾斜角为锐角；
（2）当直线的斜率为负时，直线从左上方向右下方倾斜（），此时直线倾斜角为钝角；
（3）当直线的斜率为0时，直线与轴平行或重合（），此时直线倾斜角为．
例2：已知直线经过点、，求直线的斜率．
【解】当时，直线的斜率不存在，此时倾斜角为；
当时，
直线的斜率．
点评:运用斜率公式求直线斜率时，一定要注意公式中的条件．
例3：经过点画直线，使直线的斜率分别为：（1）；（2）．
分析：根据两点确定一条直线，只需再确定直线上另一个点的位置．
【解】（1）根据斜率，斜率为表示直线上的任一点沿轴方向向右平移4个单位，再沿轴方向向上平移3个单位后仍在此直线上，将点沿轴方向向右平移4个单位，再沿
轴方向向上平移3个单位后得点，即可确定直线．
（2）∵，
∴将点沿轴方向向右平移5个单位，再沿轴方向向下平移4个单位后得点，即可确定直线．
【选修延伸】
一、直线斜率与三点共线
例4：已知三点在一条直线上，求实数的值．
【解】由题意，，
∴，∴或．
点评：共线三点中任意两点确定的直线斜率相等．
思维点拔：
任何直线都有倾斜角和斜率吗？
根据直线倾斜角和斜率的概念，任何直线都有倾斜角．特别地，当直线与轴平行或重合时，倾斜角为；当直线与轴垂直时，倾斜角为，此时直线斜率不存在．因此，除倾斜角为的直线外，其他直线都有斜率．
追踪训练
1.的三个顶点，，写出三边所在直线的斜率：，，．
2. 求证：三点共线． 提示：∵，∴三点共线．
3.已知过点，的直线的斜率为，则实数的值为.
第1课 直线的斜率（1）
分层训练
1．已知直线经过点、，则直线的斜率为 （ ）
0 1 不存在
2．设是两两不等的实数，直线经过点与点，则直线的斜率是（ ）
0 1
3．三点，，在同一直线上，则实数的值是 （ ）
4．经过点，的直线的斜率为1，则 ．
5．已知直线的斜率，则的取值范围为 ．
6．已知直线斜率为2，及上一点，写出直线除外的另一点坐标为 ．
7．斜率为2的直线过点、，求实数的值．
8．已知直线过点、，求直线的斜率．
9．已知三顶点的坐标分别是，，，求各边所在直线的斜率．
拓展延伸
10．若三点能构成三角形，求实数的取值范围．
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