2. 2.1第二课时 对数的运算性质
【教学目标】
1．知识目标：掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；
2．能力目标：能较熟练地运用法则解决问题；
【教学重难点】
重点、对数运算性质
难点：对数运算性质的证明方法.
【教学过程】
(一)预习检查、总结疑惑
检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
（二）情景导入、展示目标。
（一）、复习引入：
1．对数的定义 其中 a 与 N
2．指数式与对数式的互化
3.重要公式：
⑴负数与零没有对数；
⑵，
⑶对数恒等式
3．指数运算法则
（二）、新授内容：
积、商、幂的对数运算法则：
如果 a > 0，a ( 1，M > 0， N > 0 有：
证明：①设M=p, N=q
由对数的定义可以得：M=，N=
∴MN= = ∴MN=p+q，
即证得MN=M + N
②设M=p，N=q
由对数的定义可以得M=，N=
∴ ∴
即证得
③设M=P 由对数定义可以得M=,
∴＝ ∴=np， 即证得=nM
说明：上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式
①简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”……
②有时逆向运用公式：如
③真数的取值范围必须是：
是不成立的
是不成立的
④对公式容易错误记忆，要特别注意：
，
（三）、合作探究，精讲点拨
例1 计算
（1）25， （2）1， （3）（×）， （4）lg
解析：用对数的运算性质进行计算．
解：（1）25= =2
（2）1=0
（3）（×25）= +
= + = 2×7+5=19
（4）lg=
点评：本题主要考察了对数性质的应用，有助于学生掌握性质．
例2 用，，表示下列各式：
解析：利用对数的性质化简．
解：（1）=（xy）-z=x+y- z
（2）=（
= +=2x+
点评：熟悉对数的运算性质．
变式练习、计算：
(1)lg14-2lg+lg7-lg18 (2) (3)
说明：此题可讲练结合.
(1)解法一：lg14-2lg+lg7-lg18
=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(×2)
=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0
解法二：
lg14-2lg+lg7-lg18=lg14-lg+lg7-lg18
=lg
评述：此题体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质的逆用常被学生所忽视.
评述：此例题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如(3)题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质.
（四）、反思总结，当堂检测
1.求下列各式的值：
（１）６－３ （２）lg５＋lg２
2. 用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：
(1) lg（xyz）； （２）lg；
【板书设计】
一、对数概念及其运算性质
二、例题
例1
变式1
例2
变式2
【作业布置】
导学案课后练习与提高
2.2.1对数的运算性质导学案
课前预习学案
一、预习目标
初步了解对数的运算性质，知道推导这些法则的依据和过程；
二、预习内容
1．对数的定义 其中 a 与 N
2．指数式与对数式的互化
3.重要公式：
⑴负数与零没有对数；
⑵ ，
⑶对数恒等式
3．指数运算法则
三、提出疑惑
课内探究学案
学习目标
1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；
2．能较熟练地运用法则解决问题；
学习重点、对数运算性质
学习难点：对数运算性质的证明方法.
学习过程
（一）合作探究
探究一：积、商、幂的对数运算法则：
如果 a > 0，a ( 1，M > 0， N > 0 有：
解析：利用对数的性质与对数式与指数式的关系证明．
点评：知道公式的推倒过程有利于学生掌握公式．
探究二
例1 计算
（1）25， （2）1， （3）（×）， （4）lg
解析：用对数的运算性质进行计算．
解：
点评：本题主要考察了对数性质的应用，有助于学生掌握性质．
例2 用，，表示下列各式：
解析：利用对数的性质化简．
解：
点评：熟悉对数的运算性质．
变式练习：计算：
(1)lg14-2lg+lg7-lg18 (2) (3)
（二）反思总结
（三）当堂检测
1.求下列各式的值：
（１）６－３ （２）lg５＋lg２
2. 用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：
(1) lg（xyz）； （２）lg；
课后练习与提高
1．若3a=2,则log38-2log36用a的代数式可表示为（ ）
（A）a-2 （B）3a-(1+a)2 （C）5a-2 （D）3a-a2
２、已知lga，lgb是方程2x－4x＋1 = 0的两个根，则(lg)的值是( )．
(A)．4 (B)．3 (C)．2 (D)．1
３、下列各式中正确的个数是?? (??? )．
① ② ③
（A）0?????????? （B）1??????? （C）2?????? （D）3?
４．已知，，那么______．
５、若lg2 = a，lg3 = b，则lg=_____________．
６. 用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：
（１）； （２）
【点此下载】