第二十三课时 对数函数（1） 【学习导航】 知识网络 学习要求 1．要求了解对数函数的定义、图象及其性质以及它与指数函数间的关系。 2．了解对数函数与指数函数的互为反函数，能利用其相互关系研究问题，会求对数函数的定义域； 3．记住对数函数图象的规律，并能用于解题； 4．培养培养学生数形结合的意识用联系的观点研究数学问题的能力。 自学评价 对数函数的定义： 函数

叫做对数函数(logarithmic function), 定义域是
思考：函数
与函数

的定义域、值域之间有什么关系？ 2. 对数函数的性质为 图 象 

     性 质 （1）定义域：
  （2）值域：
  （3）过点
，即当
时，
  （4）在（0，+∞）上是增函数 （4）在
上是减函数   3. 对数函数的图象与指数函数的图象 关于直线
对称。 画对数函数

的图象，可以通过作

关于直线
的轴对称图象获得，但在一般情况下，要画给定的对数函数的图象，这种方法是不方便的。所以仍然要掌握用描点法画图的方法，注意抓住特殊点（1，0）及图象的相对位置。 4.指数函数

与对数函数

称为互为反函数。 指数函数的定义域和值域分别是对数函数的值域和定义域。 5．一般地，如果函数
存在反函数，那么它的反函数，记作
思考：互为反函数的两个函数的定义域和值域有什么关系？ 原函数的定义域和值域分别是反函数的值域和定义域。 【精典范例】 例1：求下列函数的定义域 （1）
； （2）

； （3）
（4）
[分析]：此题主要利用对数函数
的定义域
求解。 （1）由
得
， ∴函数的
定义域是
； （2）由
得
， ∴函数

的定义域是
（3）
得
或
∴函数
的定义域是
（4）由
得
∴
，函数
的定义域是
例2：利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个数的大小： （1）
，
；　（2）
，
； （3）
，
； （4）
，
，
【解】（1）对数函数
在
上是增函数， 于是

； （2）对数函数
在
上是减函数， 于是

； （3）．∵
，
，

； （4）∵
，
而
∴


（1） 点评: 本例是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，当不能直接进行比较时，可在两个对数中间插入一个已知数（如1 或0），间接比较上述两个对数的大小。 例3若

且
，求
的取值范围 （2）已知
，求
的取值范围； 【解】（1）当
时
在
上是单调增函数，


当
时
在
上是单调减函数，


综上所述：
的取值范围为
（2）当
，即
时 由
， 解得：
∴
当
，即
时 由
， 解得：
，此时无解。 综上所述：
的取值范围为
点评:本题的关键是利用对数函数的单调性解不等式，一定要注意对数函数定义域。 追踪训练一 1.求函数
的定义域，并画出函数的图象。 2. 比较下列各组数中两个值的大小： （1）
，
； （2）
，
； （3）
，
. （4）
，
，
3.解下列方程： （1）
（2）
（3）
（4）
4．解不等式： （1）
（2）
答案：1．略 2．（1）
（2）

（3）当
时，

， 当
时，

（4）


3．（1）
（2）
（3）
（4）
4．（1）
（2）
第23课 对数函数（1） 分层训练 1．函数
的定义域为（ ）A．
B．
C．
D．


2．已知a2>b>a>1，则m=logab，n=logba，p= logb
的大小关系是 （ ） A．m

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