第3课 直线的方程（1）
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学习要求
1.掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线的点斜式方程；了解直线方程的斜截式是点斜式的特例；
2.能通过待定系数（直线上的一个点的坐标及斜率，或者直线的斜率及在轴上的截距）求直线方程；
3.掌握斜率不存在时的直线方程，即． 【课堂互动】
自学评价
1．求直线的方程，其实就是研究直线上任意一点的 坐标和 之间的关系．
2.直线经过点，当直线斜率不存在时，直线方程为 ；当斜率为时，直线方程为，该方程叫做直线的点斜式方程.
3.方程 叫做直线的斜截式方程，其中 叫做直线在 轴 上的截距．
【精典范例】
例1：已知一条直线经过点，斜率为，求这条直线的方程．
【解】∵直线经过点，且斜率为，
代入点斜式，得：，
即．
点评:已知直线上一点的坐标和直线的斜率，可直接利用斜截式写出直线方程．
例2：直线斜率为，与轴的交点是，求直线的方程．
【解】代入直线的点斜式，得：，即．
点评:
（1）直线与轴交点，与轴交点，称为直线在轴上的截距，称为直线在轴上的截距（截距可以大于，也可以等于或小于）；
（2）方程由直线斜率和它在轴上的截距确定，叫做直线方程的斜截式．
例3：（1）求直线的倾斜角；
（2）求直线绕点按顺时针方向旋转所得的直线方程．
【解】（1）设直线的倾斜角为，则，又∵， ∴；
（2）∴所求的直线的倾斜角为，且经过点，
所以，所求的直线方程为．
例4：在同一坐标作出下列两组直线 ，分别说出这两组直线有什么共同特征？
（1），，，，；
（2），，，，
【解】图略；（1）这些直线在轴上的截距都为，它们的图象经过同一点；
（2）这些直线的斜率都为，它们的图象平行．
追踪训练
1. 写出下列直线的点斜式方程：
（1）经过点，斜率为；
（2）经过点，倾斜角为；
（3）经过点，倾斜角是；
（4）经过点，倾斜角是．
答案：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
2．写出下列直线的斜截式方程：
（1）斜率是，在轴上的截距是；
（2）斜率是，与轴交点坐标为．
答案：（1）；
（2）．
3. 方程表示（ C ）
通过点的所有直线
通过点的所有直线
通过点且不垂直于轴的直线
通过点且除去轴的直线
第3课 直线的方程（1）
分层训练
1．直线在轴、轴上的截距分别是（ ）
3，2
2．直线的倾斜角为，则的值为（ ）
2 3
3．直线通过第二、三、四象限，则系数需满足条件（ ）
同号
4．已知直线与轴、轴的交点分别为、，如果的面积（为坐标原点）不大于，那么的范围是（ ）
且 且
5．（1）经过点，且倾斜角为的直线方程是 ；
（2）倾斜角为，在轴上的截距为的直线方程是 ．
6．若在第一象限，，且点在直线的下方，，则直线的方程是 ，直线的方程是 ．
7．已知直线经过点，且它的倾斜角是直线：的一半，求直线的方程．
8．设直线经过点和，求．
拓展延伸
9．将直线：绕着它上面的一点按逆时针方向旋转得直线，求的方程．
10．已知直线的斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的面积为，求直线的方程．
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