课题:抛物线的标准方程
【教学目的】
1、掌握抛物线中的定义和标准方程及其推导过程，能根据已知条件求抛物线的标准方程；
2、能够熟练画出抛物线的草图，进一步提高学生“应用数学”的水平；
【教学重点】抛物线标准方程的不同形式
【教学过程】
一．问题情境：
探照灯的内壁是由抛物线旋转而成的，一些太阳灶轴截面的外轮廓是抛物线，许多现代通讯设备的接收器和发射器造型也与抛物线有关。
*如何确定抛物线的标准方程？
二、学生活动：
我们已经建立了椭圆和双曲线的标准方程，如何建立抛物线的标准方程呢？
三．建构数学：
1 抛物线定义：
平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线
注:(1)定点不在这条定直线；
（2)定点在这条定直线，则点的轨迹是什么？
2、推导抛物线的标准方程：
（1）它表示的抛物线的焦点在轴的正半轴上，焦点坐标是，
它的准线方程是
（2）一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：，，.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下
3、抛物线的准线方程：如图所示，分别建立直角坐标系，设出（），则抛物线的标准方程如下：
标准方程
图形
焦点坐标
准线方程
开口方向
相同点：(1)抛物线都过原点；
(2)对称轴为坐标轴；
(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称； 它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的，即；
不同点：(1)图形关于轴对称时，为一次项，为二次项，
方程右端为、左端为；
图形关于轴对称时，为二次项，为一次项，
方程右端为，左端为
（2）开口方向在轴（或轴）正向时，焦点在轴（或轴）的正半轴上，方程右端取正号；
开口在轴（或轴）负向时，焦点在轴（或轴）负半轴时，方程右端取负号
四．应用数学：
例1 （1）已知抛物线标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程
（2）已知抛物线的焦点坐标是（0，－2），求它的标准方程
分析：抛物线的标准方程中只有一个参数p，因此，只要确定了抛物线属于哪类标准形式，再求出p值就可以写出其方程，但要注意两解的情况
五、课堂练习：
1．根据下列条件写出抛物线的标准方程
（1）焦点是F（－2，0）
（2）准线方程是
（3）焦点到准线的距离是4，焦点在y轴上
（4）经过点A（6，－2）
点评：练习时注意（1）由焦点位置或准线方程正确判断抛物线标准方程的类型；（2）p表示焦点到准线的距离故p＞0； （3）根据图形判断解有几种可能
2．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程
（1）y2＝20x （2）x2＝1/2y （3）2y2＋5x＝0 （4）
六、小结 ：小结抛物线的定义、焦点、准线及其方程的概念；
七、课后作业：
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