3.1.1 数系的扩充和复数的概念 教学要求: 理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念。 教学重点：复数及其相关概念，能区分虚数与纯虚数，明白各数系的关系。 教学难点：复数及其相关概念的理解 教学过程： 一、复习准备： 1. 提问：N、Z、Q、R分别代表什么？它们的如何发展得来的？ （让学生感受数系的发展与生活是密切相关的） 2．判断下列方程在实数集中的解的个数（引导学生回顾根的个数与
的关系）： （1）
（2）
（3）
（4）
3. 人类总是想使自己遇到的一切都能有合理的解释，不想得到“无解”的答案。 讨论：若给方程
一个解
，则这个解
要满足什么条件？
是否在实数集中？ 实数
与
相乘、相加的结果应如何？ 二、讲授新课： 1. 教学复数的概念： ①定义复数：形如
的数叫做复数，通常记为
（复数的代数形式），其中
叫虚数单位，
叫实部，
叫虚部，数集
叫做复数集。 出示例1：下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。
规定：
，强调：两复数不能比较大小，只有等与不等。 ②讨论：复数的代数形式中规定
，
取何值时，它为实数？数集与实数集有何关系？ ③定义虚数：
叫做虚数，
叫做纯虚数。 ④ 数集的关系：
上述例1中，根据定义判断哪些是实数、虚数、纯虚数？ 2.出示例题2：
（引导学生根据实数、虚数、纯虚数的定义去分析讨论） 练习：已知复数
与
相等，且
的实部、虚部分别是方程
的两根，试求：
的值。（讨论
中，k取何值时是实数？） 小结：复数、虚数、纯虚数的概念及它们之间的关系及两复数相等的充要条件。 三、巩固练习： 1．指出下列复数哪些是实数、虚数、纯虚数，是虚数的找出其实部与虚部。 2．判断① 两复数，若虚部都是3，则实部大的那个复数较大。 ②　复平面内，所有纯虚数都落在虚轴上，所有虚轴上的点都是纯虚数。 3若
，则
的值是？ 4．．已知
是虚数单位，复数
，当
取何实数时，
是： （1）实数 （2） 虚数 （3）纯虚数 （4）零 作业：
2、3题。

---

【点此下载】