6.3 不等式的证明（六）
教学要求：更进一步掌握不等式的性质，能熟练运用不等式的证明方法：比较法、综合法、分析法，还掌握其他方法：放缩法、判别式法、换元法等。
教学重点：熟练运用。
教学过程：
一、复习准备：
1.已知x≥4，求证：－<－
解法：分析法，先移项再平方。 推广：求－的单调性、值域。
2. a、b∈R且a＋b＝1，求证：＋≤4
（四种解法：估值配项；柯西不等式；均值不等式；分析法）
二、讲授新课：
1.教学典型习题：
①出示典型习题：（先不给出方法）
Ⅰ.放缩法证明：x、y、z∈R，求证：＋>x＋y＋z
Ⅱ.用判别式法证明：已知x∈R，求证 ≤≤3 （另解：拆分法）
Ⅲ.用换元法证明： 已知a＋b＝4,求证：2≤a±ab＋b≤6
②先讨论用什么方法证明，再引导老师分析总结解题思路，学生试按思路练习：
Ⅰ.放缩法，左边>＋＝…
Ⅱ.判别式法，设＝k，再整理成一元二次方程，利用△≥0而求k范围。
Ⅲ.三角换元法，设a＝2sinθ，b＝2cosθ，再代入利用三角函数值域求证。
③再讨论其它解法： Ⅲ小题，可由已知得到|ab|的范围，再得到待证式。
2.练习：①已知x、y∈R，3x＋4y＝12，求xy的最大值；
②求函数y＝x＋的值域； （解法：分x－1>0、x－1<0两种情况；凑配法）
③求函数y＝4x＋的最小值。 （解法：y＝2(x＋1)+2(x＋1)＋…
三、巩固练习：1.设n>1且n∈N，求证：log(n＋2)>log(n＋3) （作商比）
2.课堂作业：书P31 2、5题。
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