第29课时6.5 复习课3
【自学评价】
1．为了保证分层抽样时，每个个体等可能抽取，必须（ D ）
A．每层的个体数相等
B．每层中抽的个体数相等
C．不同的层中，每个个体被抽到的可能性不相等
D．每层等可能抽取的样本个数可能一样，也可能不一样，但每层被抽取的个体数与这一层中个体数的比等于样本容量与总体个数的比
2．一个容量为20的样本数据，分组后组据与频数如下：
[10,20),2；[20,30),3；[30,40),4；[40,50),5；[50,60),4；[60,70),2．则样本在区间上的频率为（ D ）
A．5% B．25% C．50% D．70%
3．对甲、乙两所学校2005年的高考数学成绩进行统计分析，得到的样本的平均分为，，样本的方差为，，由此可知两校考生中成绩较为均衡的是 甲 校．
【精典范例】
例1 某单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤服务人员24人，为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本．试用三种方法分别解答．
解: (1)随机抽样法：将160人从1~160编上号，并用相同质量的材料制成160个大小完全相同的签，放进箱中搅拌，然后从中抽20个签，与签号相同的20人被选出即中．
(2)系统抽样法：将160人从1~160编上号，按编号顺序平均分成20组(1~8号，9~16号，．
．．，153~160号),先从第一组中用抽签法抽出第号(),其余组的号()亦被抽样，即得20人的一个样本．
(3)分层抽样法：按20：160=1：8的比例，从业务人员、管理人员、后勤服务人员中分别用抽签的方式依次抽取12人、5人、3人，把他们合在一起得到20人的一个样本．
例2 从高三学生中抽取50名同学参加知识竞赛，成绩分组及各组的频数如下：(单位：分)[40,50),2；[50,60),3；[60,70),10；[70,80),15；[80,90),12；[90,100),8
(1)列出样本频率分布表(含累积频率)；
(2)画出频率分布直方图；
(3)估计成绩在[60,90)内学生的频率；
解: (1)频率分布表如下：
成绩分组
频数
频率
累计频率
[40,50)
2
0.04
0.04
[50,60)
3
0.06
0.10
[60,70)
10
0.20
0.30
[70,80)
15
0.30
0.60
[80,90)
12
0.24
0.84
[90,100)
8
0.16
1.00
合计
50
1.00
(2)频率直方图如下：
(3)成绩在[60,90)内的学生比例为74%；
例3 为检查一批钢筋抗拉强度，抽样得到该指标的一个容量为20的样本：
110,120,120,125,125,125,125,130,135,135,
100,115,120,125,125,125,125,130,145,145．
(1)计算平均抗拉强度系数和标准差；
(2)估计这批钢筋有多少落入平均数与2倍标准差的范围内．
解: (1)由题意可得，＝125.25，s=10.182．
(2)落入即(104.88, 145.62)范围内的数据为95%．
例4 一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会有缺损．按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下：
转速(转/s)
16
14
12
8
每小时生产有缺损零件数(件)
11
9
8
5
（1）作出散点图；
（2）如果与线性相关，求线性回归方程；
(3) 如果实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么机器运转速度应控制在什么范围内？
解: (1)散点图如下：
(2)设线性回归方程为．由题意可得，，，，．
所以，
．．
(3)令，得，故机器运转速度控制在15转/s范围内．
【追踪训练】
1．把一个容量为100的样本分成若干组，已知某组的频率为0.3,那么该组的频数为_____30___
2.经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的位“喜欢”摄影的同学、位“不喜欢”摄影的同学和位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多 3 人.
(提示: 位执“一般”对应位“不喜欢”，即“一般”是“不喜欢”的倍，而他们的差为人，即“一般”有人，“不喜欢”的有人，且“喜欢”是“不喜欢”的倍，即人，全班有人，)
10
11
12
13
78
02223666778
0012234466788
0234
3. 已知某工厂工人某天加工的零件个数的茎叶图如右图所示，（以零件个数的前两位为茎，后一位为叶），那么工人生产零件的平均个数及生产的零件个数超过130的比例分别是( B )
A. 116.5与13.3％ B. 120.5与10％
C. 120.5与13.3％ D. 126.5与10％
第14课时6.5复习课3
分层训练
1. 右图是2006年中央电视台举办的挑战主持人大赛上,七位评委为某选手打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数为( )
A. 83 B.84 C.85 D.86
2.有一个容量为45的样本数据，分组后各组的频数如下：
（12.5,15,5），3;（15.5,18.5），8;（18.5,21.5），9;（21.5.24.5），11;（24.5,27.5），10;（27.5,30.5），4;估计不大于27.5数据约为总体的（ ）
A．91% B．92% C．95% D．30%
3.将一个容量为100的样本数据，按照从小到大的顺序分为8个组，如下表：
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
10
16
18
15
11
9
若第6组的频率是第3组频率的2倍，则第6组的频率是_________.
4. 观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图：
则新生婴儿体重在（2700，3000）的频率为______________________
5.采用简单随机抽样从含10个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，则个体a前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为_____________________
思考运用
6.从两个班中各随机的抽取名学生进行跳绳比赛，他们的每分钟跳绳次数如下：
甲班
76
74
83
96
66
77
78
72
52
65
乙班
86
84
64
76
78
92
82
74
88
85
画出茎叶图并分析两个班学生的每分钟跳绳情况.
解：
7.下面是一个病人的体温记录折线图，回答下列问题：
（1）护士每隔几小时给病人量一次体温？
（2）这个病人的体温最高是多少摄氏度？最低是多少摄氏度？
（3）他在4月8日12时的体温是多少摄氏度？
（4）他的体温在哪段时间里下降得最快？哪段时间里比较稳定？
（5）从体温看，这个病人的病情是在恶化还是在好转？
解：
8.从两个班级各抽5名学生测量身高，数据如下（单位：cm）
甲班：160,162,159,160,159；
乙班：180,160,150,150,160。
试估计哪个班级学生身高波动小？
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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