第36课时7.3.2几何概型
学习要求
1、能运用模拟的方法估计概率，掌握模拟估计面积的思想；
2、熟练运用几何概型解决关于时间类型问题.
【课堂互动】
自学评价
例1 在等腰直角三角形中，在斜边上任取一点，求小于的概率．（＂测度＂为长度）
【分析】点随机地落在线段上，故线段为区域．当点位于图中线段内时，，故线段即为区域．
【解】在上截取．于是
．
答：小于的概率为．
例2 某人欲从某车站乘车出差，已知该站发往各站的客车均每小时一班，求此人等车时间不多于10分钟的概率．
【分析】假设他在0～60分钟之间任何一个时刻到车站等车是等可能的,但在0到60分钟之间有无穷多个时刻,不能用古典概型公式计算随机事件发生的概率.可以通过几何概型的求概率公式得到事件发生的概率.因为客车每小时一班,他在0到60分钟之间任何一个时刻到站等车是等可能的,所以他在哪个时间段到站等车的概率只与该时间段的长度有关,而与该时间段的位置无关,这符合几何概型的条件.
【解】设A={等待的时间不多于10分钟},我们所关心的事件A恰好是到站等车的时刻位于[50,60]这一时间段内,因此由几何概型的概率公式,得P(A)= =，即此人等车时间不多于10分钟的概率为．
【说明】在本例中，到站等车的时刻X是随机的，可以是0到60之间的任何一刻，并且是等可能的，我们称X服从[0,60]上的均匀分布，X为[0,60]上的均匀随机数．
【小结】在许多实际问题中，其几何概型特征并不明显，要能将它们转化为几何概型，并正确应用几何概型的概率计算公式解决问题．如与时间有关的等候问题、约会问题，与数域有关的点集问题等等。
【精典范例】
例3 有一个半径为的圆，现在将一枚半径为硬币向圆投去，如果不考虑硬币完全落在圆外的情况，试求硬币完全落入圆内的概率．
【解】由题意，如图，因为硬币完全落在圆外的情况是不考虑的，所以硬币的中心均匀地分布在半径为的圆内，且只有中心落入与圆同心且半径为的圆内时，硬币才完全落如圆内．记＂硬币完全落入圆内＂为事件，则．
答：硬币完全落入圆内的概率为．
例4 约会问题
两人相约8点到9点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时就可离去，试求这两人能会面的概率．
【解】以分别表示两人的到达时刻，则两人能会面的充要条件为，这是一个几何概率问题，可能的结果全体是边长为60的正方形里的点，能会面的点的区域用阴影标出（如上图）．所求概率为
．
答：两人会面的概率为．
追踪训练
1、已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，求乘客到达站台立即乘上车的概率．
解：由几何概型知，所求事件A的概率为：
．
2、在区间内的所有实数中,随机取一个实数,则这个实数的概率是_____.
3、某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台的整点报时,求他等待的时间不多于15分钟的概率.
解：由几何概型的求概率的公式得,即“等待整点报时的时间不超过15分钟”的概率为.
第7课时7.3.2 几何概型(2)
分层训练
1、函数,那么任意使的概率为( )
A． B. C． D．
2、 一条河上有一个渡口,每隔一小时有一趟渡船,河的上游还有一座桥.某人到这个渡口等候渡船,他准备等候20分钟,如果20分钟渡船不到,他就要绕到上游从桥上过河,他乘船过河的概率为
3、某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站，求某一人在该车站等车时间少于3分钟的概率．（假定车到来后每人都能上）．
4、 一个圆的所有内接三角形中,问是锐角三角形的概率是多少?
拓展延伸
5、从(0,1)中随机地取两个数,求两数之和小于1.2的概率.
6、甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头．它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的．如果甲船的停泊时间是一小时，乙船是二小时，求它们中的任何一艘都不需要等待码头空出的概率？
7、 一个路口有一红绿灯,红灯的时间为秒,黄灯的时间为秒,绿灯的时间为秒,当你到达路口时看见下列三种情况的概率各是多少?
(1) 红灯 (2) 黄灯 (3) 不是红灯
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