一．课题：数列的有关概念
二．教学目标：理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项，理解与的关系，培养观察能力和化归能力．
三．教学重点：数列通项公式的意义及求法，与的关系及应用．
四．教学过程：
（一）主要知识：
1．数列的有关概念；
2．数列的表示方法：（1）列举法；（2）图象法；（3）解析法；（4）递推法．
3．与的关系：．
（二）主要方法：
1．给出数列的前几项,求通项时,要对项的特征进行认真的分析、化归；
2．数列前项的和和通项是数列中两个重要的量，在运用它们的关系式时，一定要注意条件 ，求通项时一定要验证是否适合．
（三）例题分析：
例1． 求下面各数列的一个通项：
；
数列的前项的和 ；
数列的前项和为不等于的常数) ．
解：（1）．
（2）当时 ， 当时 ，显然不适合
∴．
（3）由可得当时，，
∴，∴ ∵ ∴，∵，
∴是公比为的等比数列．
又当时，，∴，∴．
说明：本例关键是利用与的关系进行转化．
例2．根据下面各个数列的首项和递推关系，求其通项公式：
（1）；
（2）；
（3）．
解：（1），∴，
∴
（2），∴ =．
又解：由题意，对一切自然数成立，
∴，∴．
（3）是首项为
公比为的等比数列，．
说明：（1）本例复习求通项公式的几种方法：迭加法、迭乘法、构造法；
（2）若数列满足，则数列是公比为的等比数列．
例3．设是正数组成的数列，其前项和为，并且对所有自然数，与的等差中项等于与的等比中项，?
写出数列的前三项；求数列的通项公式(写出推证过程)；
令，求．
解：（1）由题意： ，令，，解得
令，， 解得
令，， 解得
∴该数列的前三项为
（2）∵，∴，由此，
∴，整理得：
由题意：，∴，即，
∴数列为等差数列，其中公差，∴
（3）
∴．
例4．（《高考计划》考点19“智能训练第17题”）
设函数，数列满足
（1）求数列的通项公式； （2）判定数列的单调性．
解答参看《高考计划》教师用书．
（四）巩固练习：
1．已知，则．
2．在数列中，且，则．
五．课后作业：《高考计划》考点1，智能训练12．13．14．15．16．
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