一．课题：三角函数的图象
二．教学目标：了解正弦、余弦、正切、余切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数的简图，理解的物理意义，掌握由函数的图象到函数的图象的变换原理．
三．教学重点：函数的图象到函数的图象的变换方法．
四．教学过程：
（一）主要知识：
1．三角函数线：正弦线、余弦线、正切线的作法；
2．函数的图象到函数的图象的两种主要途径．
（二）主要方法：
1．“五点法”画正弦、余弦函数和函数的简图，五个特殊点通常都是取三个平衡点，一个最高、一个最低点；
2．给出图象求的解析式的难点在于的确定，本质为待定系数法，基本方法是：①寻找特殊点（平衡点、最值点）代入解析式；②图象变换法，即考察已知图象可由哪个函数的图象经过变换得到的，通常可由平衡点或最值点确定周期，进而确定．
（三）例题分析：
例1．（1）将函数的周期扩大到原来的2倍，再将函数图象左移，得到图象对应解析式是 （ ）
（2）若函数图象上每一个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的两倍，然后再将整个图象沿轴向右平移个单位，向下平移3个单位，恰好得到的图象，则．
（3）先将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象作关于轴的对称变换，则所得函数图象对应解析式为．
例2．已知函数（），该函数的图象可由（）的图象经过怎样的变换得到？
解：
①由的图象向左平移个单位得图象，
②再保持图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的得图象，
③再保持图象上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的倍得图象，
④最后将所得图象向上平移个单位得的图象．
说明：（1）本题的关键在于化简得到的形式；（2）若在水平方向先伸缩再平移，则要向左平移个单位了．
例3．函数的图象向右平移（）个单位，得到的图象关于直线对称，则的最小值为 （ ）
以上都不对
略解：平移后解析式为，图象关于对称，∴（），
∴（），∴当时，的最小值为．
例4．已知函数（）的一段图象如下图所示，求函数的解析式．
解：由图得，∴，∴，
∴，又∵图象经过点，
∴，∴（），
∴，∴函数解析式为．
（四）巩固练习：
1．如果函数的图象关于直线对称，则；
2．若函数（）的最小值为，周期为，且它的图象过点，求此函数解析式．（或）
五．课后作业：《高考计划》考点29，智能训练8，9，11，12，14．
【点此下载】