课题一：二项式定理（2）
一．复习目标：
1．能利用二项式系数的性质求多项式系数的和与求一些组合数的和．
2．能熟练地逆向运用二项式定理求和．
3．能利用二项式定理求近似值，证明整除问题，证明不等式．
二．课前预习：
1．的展开式中无理项的个数是 （ ）
84 85 86 87
2.设，则等于 （ ）
3．如果，则128．
4.=．
5.展开式中含的项为．
6．若，
则.
四．例题分析：
例1．已知是等比数列，公比为，设（其中），且，如果存在，求公比的取值范围．
解：由题意，，
∴．如果存在，则或，
∴或，故且．
例2．(1)求多项式展开式各项系数和．
(2)多项式展开式中的偶次幂各项系数和与奇次幂各项系数和各是多少？
解：（1）设，
其各项系数和为．
又∵，
∴各项系数和为．
（2）设，
∴，，故，，
∴展开式中的偶次幂各项系数和为1，奇次幂各项系数和为-1．
例3．证明：（1）；
（2）；
（3）；（4）
由(i)知
例4．
小结：
五．课后作业： 班级 学号 姓名
1．若的展开式中只有第6项的系数最大，则不含的项为（ ）
462 252 210 10
2．用88除，所得余数是 （ ）
0 1 8 80
3．已知2002年4月20日是星期五，那么天后的今天是星期 ．
4．某公司的股票今天的指数是2，以后每天的指数都比上一天的指数增加，则100天后这家公司的股票指数约为2.442（精确到0.001）．
5．已知，则
（1）的值为568；（2）2882．
6．若和的展开式中含项的系数相等（，），则的取值范围为
7．求满足的最大整数．
原不等式化为n·2n-1＜499
?∵27=128，∴n=8时，8·27=210=1024＞500．
当n=7时，7·26=7×64=448＜449．
故所求的最大整数为n=7．
8．求证：
证明 ?由(1+x)n·(1+x)n=(1+x)2n，两边展开得：
比较等式两边xn的系数，它们应当相等，所以有：
9．已知(1＋3x)n的展开式中，末三项的二项式系数的和等于 121，求展开式中系数最大的项．
∴ n＝15或 n＝-16(舍)
设第 r＋1项与第 r项的系数分别为tr+1，tr
∴tr+1≥tr则可得3(15-r＋1)＞r解得r≤12
∴当r取小于12的自然数时，都有tr＜tr+1当r＝12时，tr+1=tr
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