充要条件问题的处理方法 江西 熊有画 我们知道，若，且，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，若，则是的充要条件，若， 则是的非充分非必要条件，本文介绍几种充要条件问题的处理方法，仅供参考。 利用集合关系处理 例1：已知，，若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围。 解：由 得│或， 由得│或 依题意：，说明是的真子集   ∴正实数的取值范围： 点评：已知命题的解集分别为集合，若是的充分不必要条件，则是的真子集，若是的必要不充分条件，则是的真子集。 利用互为逆否命题的等价性处理 例2：设是命题的否定，若是的必要不充分条件，那么是的 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 非充分非必要条件 解：由是的必要不充分条件得，，且，由互为逆否命题的等价命题知，，且，因此，是的充分不必要条件，故选。 点评：对于否定形式的充要条件问题要利用互为逆否命题的等价性进行转化。 转译成数学符号处理 例3：设是的充分不必要条件，是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，是的充分不必要条件，问⑴是的什么条件？⑵是的什么条件？⑶中哪些互为充要条件？ 解：依题意有： 即：是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，与，与，与 互为充要条件 点评：要善于正确处理数学中的三大语言-------文字语言，图形语言，符号语言间的相互转换 四．等价转化思想处理 例4：不等式≥7成立的一个必要不充分条件是 ≥1 ≤ ≥1或≤  解：的一个必要不充分条件是是的必要不充分条件 说明是的真子集，由于≥7的解集是={∣≥1或≤} 而是{∣}的真子集，故选 例5：不等式≤1成立的一个充分不必要条件是 ≤≤1 ≥1或≤ 或 0≤≤1 解：的一个充分不必要条件是是充分不必要条件，说明是的真子集，而≤1的解集是{∣≤≤1}，显然{∣0≤≤1}是的真子集，故选。 点评：复杂的推理问题常采用等价转化思想，使问题简单化，具体化。
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