备考2011高考数学基础知识训练（17）
班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______
一、填空题（每题5分，共70分）
1 ．集合的真子集个数是______________
2 ．设集合A={5，},集合B={，}．若={2}，则= ．
3 ．函数的最小正周期T=________
4 ．平行四边形的两条对角线相交于点,且,则 , , , .
5 ．在等比数列中，，则__________．
6 ．点P（a，3）到直线的距离等于4，且在不等式表示的平面区域内，则点P的坐标是_____________________.
7 ．圆的圆心到直线的距离 .
8 ．下图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为 ．
9 ．已知a、b是两个命题,如果a是b的充分条件,那么a是b的_______条件.
10．设正数数列前n项和为,对所有正整数n都有,则通过归纳猜测可得到=___________
11．设为曲线上的点,且曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为,则点的横坐标的取值范围是________
12．给出下列四个命题:
①若zC,,则zR; ②若zC,,则z是纯虚数;
③若zC,,则z=0或z=i; ④若则.
其中真命题的个数为______．
13．函数的单调递减区间是________________________．
14．将正奇数按下表排成三列：
1 3 5
7 9 11
13 15 17
… … …
则2009在第____________行,第_____________ 列 .
二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知=2，求
（I）的值； （II）的值．
16．已知四棱锥P-ABCD，它的底面是边长为a的正方形,且PC底面ABCD，PC=a，E是PA的中点
（1）求证：PC∥平面EDB；
（2）求证：平面EDB底面ABCD
17．用砖砌墙，第一层用去了全部砖块的一半多一块，第二层用去了剩下的一半多一块……，依此类推，每一层都用去了上次剩下砖块的一半多一块，到第10层恰好把砖块用完，则此次砌墙一共用了多少块砖？
18．已知抛物线,是否存在过点的弦,使恰被平分.若存在,请求所在直线的方程;若不存在,请说明理由.
19．设f(x)=lg，且当x∈(－∞,1］时f(x)有意义，求实数a的取值范围.
20．已知数集具有性质;对任意的
,与两数中至少有一个属于.
(Ⅰ)分别判断数集与是否具有性质,并说明理由;
(Ⅱ)证明:,且;
(Ⅲ)证明:当时,成等比数列..k.s.5
参考答案
填空题
1 ．
2 ．{1，2，5}
3 ．
4 ．，
5 ．
6 ．
7 ．1 ;
8 ．4.6
9 ．必要
10．4n-2
11．
12．1个
13．(2,+∞) ；
14． 335 , 3
解答题
15．解：（I）∵ tan=2, ∴ ;
所以=；
（II）由(I), tanα=－, 所以==.
16．（1）证明：连结A C．BD交点为O，连结EO，则EO∥PC，
面DBE，PC面DBE PC∥平面EDB
（2）证明：PC底面ABCD，由（1）知EO∥PC，EO底面ABCD，
面DBE，平面EDB底面ABCD
17．2046 分析：因每一层都用去了上次剩下砖块的一半多一块，即每一层剩下砖块是上次剩下砖块的一半少一块，于是可用数列的递推关系求解.
18．假设存在这样的直线,则直线的斜率一定存在,设为,点在抛物线上,所以,两式作差得,,即,解得,故直线方程为,即.经验证,直线符合条件.
19．解:欲使x∈(－∞,1]时，f(x)有意义，需1+2x+4xa＞0恒成立，也就是
a＞－［()x+()x］(x≤1)恒成立.
∵u(x)=－［()x+()x］在(－∞,1］上是增函数，
∴当x=1时，［u(x)］max=－.
于是可知，当a＞－时，满足题意,
即a的取值范围为(－，+∞).
20．(Ⅰ)由于与均不属于数集,∴该数集不具有性质P.
由于都属于数集,
∴该数集具有性质P.
(Ⅱ)∵具有性质P,∴与中至少有一个属于A,
由于,∴,故.
从而,∴
∵, ∴,故.
由A具有性质P可知.
又∵,
∴,
从而,
∴.
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,当时,有,即,
∵,∴,∴,
由A具有性质P可知.
由,得,且,∴,
∴,即是首项为1,公比为成等比数列.
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