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g3.1010反函数
知识回顾：
1、反函数的定义
设函数的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x=(y). 若对于y在C中的任何一个值，通过x=(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=(y) (yC)叫做函数的反函数，记作,习惯上改写成
函数y=f（x）有反函数的条件是 __________________________.
求反函数的步骤：
① . ② . ③ .
4、互为反函数间的关系：
①从函数角度看：
②从函数图象看：
单调性的关系：
二、基本训练：
1、给出下列几个函数：①；②
③ ④ ⑤
其中不存在反函数的函数序号是
变题：函数在区间[1, 2]上存在反函数的充要条件是 （ ）
A、 B、 C、 D、
2、函数的反函数是 （ ）
A． B．
C． D．
3．（05江苏卷）函数的反函数的解析表达式为( )
（A） （B）
（C） （D）
4. （05全国卷Ⅰ）反函数是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
5. （05天津卷）设是函数的反函数，则使成立的x的取值范围为 （ ）
A． B． C． D．
6. （05湖南卷）设函数f(x)的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f－1(x)，f (4)＝0，则f－1(4)＝ .
7、已知函数的图象过点（１，７），又其反函数的图象经过点（４，０），则的表达式为_____________.
三、例题分析：
１、①若函数是函数的反函数，则的图象为 （ ）
A B C D
②已知函数的图象过点（0，1），则函数的反函数的图象必过定点（ ）
A、（1，－4） B、（1，4） C、（1，0） D、（4，1）
③ 若函数f（x）的图象与的图象关于直线y=x对称，则函数的单调减区间是 （ ）
A、（1，+∞） B、（-∞，1] C、（0，1] D、[1，2）
２、①函数的反函数是
②、已知，则___ .
③、已知函数的反函数是,且 ,则函数
的值域为______________.
3、已知函数，若函数y=g（x）与的图象关于直线对称，求g（3）的值．
４、给定实数a，a≠0且a≠1，设函数，证明这个函数的图象关于直线y=x对称。
四、作业：同步练习g3.1010反函数
1、若指数函数y=f(x)的反函数的图象经过点（２，－１），则此指数函数为
（A） （B） （C） （Ｄ）
2、设，则
（A）在（上是增函数 （B）在（上是减函数
（C）在（上是减函数 （Ｄ）在（上是增函数
3、设，则
（A） （B） （C） （Ｄ）
4、若函数的图象经过第三、四象限，且存在反函数，则函数的图象经过
（A）第一、二象限 （B） 第二、三象限 （C）第三、四象限 （Ｄ） 第一、四象限
5、（04年北京卷.文7理5）函数在区间［1，2］上存在反函数的充分必要条件是（）
A. B. C. D.
6、（04年江苏卷.11）设k>1，f(x)=k(x-1)(x∈R) . 在平面直角坐标系xOy中，函数y=f(x)的图象与x轴交于A点，它的反函数y=f -1(x)的图象与y轴交于B点，并且这两个函数的图象交于P点. 已知四边形OAPB的面积是3，则k等于 ( )
(A)3 (B) (C) (D)
7、（04年湖南卷.文理3）设是函数的反函数,若,则f(a+ b)的值为（）
(A) 1 (B)2 (C)3 (D)
8、要使有反函数，则的最小值为____
9、已知函数的反函数就是它本身，那么____
10、设函数满足f（9）=2，则= ___.
11、己知：函数,若的图像是,它关于直线y=x对称图像是关于原点对称的图像为对应的函数解析式是____________________.
12、已知是R上的奇函数。
（1）求的值； （2）求的反函数
13、已知函数 的图象恒过定点A，且点A在函数的图象上。
求函数g（x）的反函数；
若f（x—3），f（，f（x—5）成等差数列，求x的值。
答案：
基本练习：1、②⑤ 变题：D 2、A 3、A 4、B 5、A 6、-2
7、
例题：1(1)B (2) B (3)C 2(1) (2)-1 (3)[1,2] 3、 4、略
同步练习g3.1010反函数
1—7、ADABD BB 8、-2 9、-3 10、 11、
12(1)1 (2) 13(1) (2)5
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