高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家 g3.1070圆柱.圆锥 知识点: 图形     定义    有关线 轴 直线 直线   母线     有关面 底面 圆 圆   平行于底 的截面 圆 圆   轴截面 全等的矩形 全等的等腰三角形    侧面及 展开图                   例题分析: 例1:圆锥底面半径为10，母线长为60，底面圆周上一点B沿侧面绕两周回到B点那么最短距离为 例2:已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱．  (1)求圆柱的侧面积； (2)x为何值时，圆柱的侧面积最大？ 分析：(1)首先要画出圆锥的轴截面△OAB，那么内接圆柱的轴截面为矩形CDEF，因为内接圆柱的高知道为x，故关键求r，怎样求r？(生：    例3:如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，AF⊥DE，F是垂足． ????（1）求证：AF⊥DB； ????（2）如果圆柱与三棱锥D-ABE的体积的比等于3π，求直线DE与平面ABCD所成的角．  ?? ????解析 本题中，圆柱是“外包装”，三棱锥D-ABE是“骨架”，核心问题是平面和平面、直线和平面、直线和直线的位置关系．解答过程中多次考查各种垂直关系的性质和判定，还有角的计算． ????证明（1）DA⊥平面ABE，∴DA⊥BE，又AE⊥BE，∴BE⊥平面ADE， ??? ∴DE是直线DB在平面ADE内的射影，由AF⊥DE及三垂线定理，知AF⊥DB． ????（2）过E作EH⊥AB，H是垂足，连结OH，由平面ABCD⊥平面ABE，知EH⊥平面ABCD，则∠EDH为直线DE与平面ABCD所成的角． ????设圆柱底面半径为R，则DA=AB=2R，于是，??  ????依题意：，得EH=R， ????可知H是圆柱底面的圆心，∴AH=R，则， ????∴，故所求角为． 例4: 设圆锥底面圆周上两点A，B间的距离为2，圆锥顶点到直线AB的距离为，AB和圆锥的轴的距离为1，则该圆锥的体积为___________． 解析? 本题考查直线与直线的位置关系及圆锥体积公式的应用．  如图，依题意，有AB=2，SO⊥底面圆O，SC⊥AB于C，则SC=，∴OC⊥AB，则OC=1 ∴SO=，OA= ????∴ 例5. 已知圆锥底面直径AB=2，轴截面∠APB=90°，底面半径OC⊥AB （1）求二面角B-PA-C的正切值 （2）求圆锥内接圆柱的最大侧面积及相应的高 四、作业 同步练习g3.1070 圆柱、圆锥 1、甲乙两人分别利用一张长20厘米，宽15厘米的纸，用两种不同的方法围成一个圆柱体（接头处不重叠），那么围成的圆柱（ ）。 A.高一定相等 B.侧面积一定相等 C. 侧面积和高都相等 D. 侧面积和高都不相等 2、甲乙两人分别利用一张长20厘米，宽15厘米的纸，用两种不同的方法围成一个圆柱体（接头处不重叠），那么围成的圆柱（ ）。 A.体积相等 B.用20厘米作为高的体积大 C. 用15厘米作为高的体积大 D. 无法比较 3、一个圆锥的体积是a立方米，则和它等底等高的圆柱体的体积是（ ）立方米。 A.  B. 2a C. 3a D.  4、已知两个体积不同的圆柱,高相等,它们的底面半径的比是1∶2,那么它们的体积的比是 5、把一个圆柱切削成一个最大的圆锥，已已知削去部分的体积比圆锥体积大3.6立方分米，那么圆锥的体积是 立方分米。 6、一个圆锥和一个圆柱等底等高，它们的的体积之和是 120 立方分米，这个圆圆柱的体积是( 90 )立方分米；圆锥体体积比圆柱少( 60 )立方分米。 7、一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积都都相等，圆柱的高是 9 分米,圆锥的高高高是 ( 27 )分米。 8、一个圆柱与一个圆锥等底等高，如果高要使它们的体积相等，则圆锥的高要 ，或者把圆柱的高 ；也可以把圆锥的底面积 ，或者把圆柱的底面积 。 B C C 4、 1：4 5、3.6 6、90 60 7、27 8、扩大3 倍 缩小3 倍 扩大3 倍 缩小3 倍 9、(1)一个圆柱削成一个最大的圆锥后，削去部分的体积比圆锥体积多30立方厘米，求原来圆柱的体积。 (2)把一个正方体削成一个体积最大的圆锥体后，这个圆锥体积是正方体体积的几分之几？ 10、圆台的侧面积是S，上下底面半径分别是r 、R，求证截得这圆台的圆锥的侧面积等于 11、如图，高为10cm的圆锥中内接一个与它有公共顶点的三棱锥V-ABC，若VA、VB、VC两两互相垂直，求该圆锥的侧面积。
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