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第八章 解析几何
考试内容： 直线的倾斜角和斜率，直线方程的点斜式和两点式．直线方程的一般式． 两条直线平行与垂直的条件．两条直线的交角．点到直线的距离． 用二元一次不等式表示平面区域．简单的线性规划问题． 曲线与方程的概念．由已知条件列出曲线方程． 圆的标准方程和一般方程．圆的参数方程．
椭圆及其标准方程．椭圆的简单几何性质．椭圆的参数方程． 双曲线及其标准方程．双曲线的简单几何性质． 抛物线及其标准方程．抛物线的简单几何性质． 考试要求： （1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式．掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程． （2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式．能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系． （3）了解二元一次不等式表示平面区域． （4）了解线性规划的意义，并会简单的应用． （5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法． （6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程． （7）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程． （8）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质． （9）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质． （10）了解圆锥曲线的初步应用．
g3.1074直线的方程
一、知识要点
1、倾斜角：一条直线L向上的方向与X轴的正方向所成的最小正角，叫做直线的倾斜角，范围为.
斜率：当直线的倾斜角不是900时，则称其正切值为该直线的斜率，即k=tan;当直线的倾斜角等于900时，直线的斜率不存在。
2、过两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式:k=tan
若x1＝x2，则直线p1p2的斜率不存在，此时直线的倾斜角为900.
3.直线方程的种形式：
名称
方程
适用范围
斜截式
y=kx+b
不含垂直于x轴的直线
点斜式
y-y0=k(x-x0)
不含直线x=x0
两点式
不含直线x=x1(x1≠x2)和
直线y=y1(y1≠y2)
截距式
不含垂直于坐标轴和过原点的直线
一般式
平面直角坐标系内的直线都适用
二、考试要求
理解直线的倾斜角和直线的斜率的概念;掌握过两点的直线的斜率公式;掌握已知一点和斜率导出直线方程的方法;掌握直线方程的点斜式、两点式和一般式;能灵活运用条件求出直线的方程.
三、基本训练
1、已知三点A（3，1）B（－2，K）C（8，11）共线，则K的取值是（ ）
A、－6 B、－7 C、－8 D、－9
2、设则直线y＝xcos＋m的倾斜角的取值范围是（ ）
A、() B、 C、
3、已知A（－2，3）B（3，0），直线L过O（0，0）且与线段AB相交，则
直线L的斜率的取值范围是（ ）
A、－≤K≤0 B、K≤－ 或K≥0
C、K≤0或K≥ D、0≤K≤
4、a为非零实数，直线（a＋2）x＋(1－a)y－3＝0恒过 点。
5、过点M（1，2）的直线L将圆（x－2）2+y2＝9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，L的方程为____。
6、与两坐标轴正方向围成面积为2平方单位的三角形，并且两截距之差为3的直线方程为____。
四、例题分析：
例1.一条直线经过P（3，2），并且分别满足下列条件，求直线方程。
（1）倾斜角是直线x－4y+3=0的倾斜角的2倍
（2）夹在两坐标间的线段被P分成1：2
例2.在△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x－2y+1=0，∠A的平分线所在直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），求点A和点C的坐标。
例3.过点P（2，1）的直线L交X轴、Y轴的正半轴于A、B两点，
求使：（1）△AOB面积最小时L的方程（2）最小时L的方程
例4.若直线满足如下条件，分别求出其方程
（1）斜率为，且与两坐标轴围成的三角形面积为6；
（2）经过两点A（1，0）、B（m，1）。
（3）将直线L绕其上一点P沿顺时针方向旋转角（00<<900）所得直线方程是x-y-2=0；若继续旋转角900-.所得直线方程为x+2y+1=0。
（4）过点（-a,0）(a>0)且分割第二象限得一面积为S的三角形区域。
例5.(05广东卷)在平面直角坐标系中，已知矩形ＡＢＣＤ的长为２，宽为１，ＡＢ、ＡＤ边分别在ｘ轴、ｙ轴的正半轴上，Ａ点与坐标原点重合（如图５所示）．将矩形折叠，使Ａ点落在线段ＤＣ上．
（Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为ｋ，试写出折痕所在直线的方程；
（Ⅱ）求折痕的长的最大值．
五、小结归纳
1、直线方程是表述直线上任意一点M的坐标x与y之间的关系，由斜率公式可导出直线方程的五种形式。这五种形式各有特点又相互联系，解题时具体选取哪一种形式，要根据直线的特点而定。
2、待定系数法是解析几何中常用的思想方法之一，用此方法求直线方程时，应该注意所设方程的适用范围。
六、作业 同步练习 g3.1074直线的方程
1、下面命题中正确的是（ ）
（A）经过定点P0(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示.
（B）经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示
（C）不经过原点的直线都可以用方程表示
（D）经过点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示
2 (05浙江)点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是( )
(A) (B) (C) (D)
3、，则直线xcos+ysin+1=0的倾斜角为…………………………（ ）
(A)－ (B) (C) ＋ (D) －
4、过点（－2，1）在两条坐标轴上的截距绝对值相等的直线条数有………………（ ）
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
5、直线xcos＋y＋m=0的倾斜角范围是………………………………（ ）
(A) (B) (C) (D)
6（05北京卷）“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的( )
（A）充分必要条件 （B）充分而不必要条件
（C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
7、经过两直线11x+3y－7=0和12x+y－19=0的交点，且与A（3，－2），B（－1，6）等距离的直线的方程是 。
8、一直线过点A（－3，4），且在两轴上的截距之和为12，则此直线方程是 。
9、直线2x-y-4=0绕它与x轴的交点逆时针旋转450，所得的直线方程是_______
10、直线L过点A（0，-1）,且点B（-2，1）到L的距离是点到L的距离的两倍，则直线L的方程是_______
11、⑴直线L过点P（2，－3）并且倾斜角比直线y=2x的倾斜角大45o，求直线L的方程.
⑵直线L在x轴上的截距比在y轴上的截距大1并且经过点（6，－2），求此直线方程.
12、过点P（1，4），作直线与两坐标轴的正半轴相交，当直线在两坐标轴上的截距之和最小时，求此直线方程.
13、已知两点A（-1，-5）,B（3，-2），直线L的倾斜角是直线AB的倾斜角的一半，求直线L的斜率.
14、求证：不论a, b为何实数，直线(2a+b)x+(a+b)y+a－b=0均通过一定点，并求此定点坐标。
15、已知点F（6，4）和直线L1：y=4x，求过P的直线L，使它和L1以及x轴在第一象限内围成的三角形的面积最小。
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