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g3.1077圆的方程
一、 知识要点
圆心为，半径为r的圆的标准方程为：.特殊地，当时，圆心在原点的圆的方程为：.
圆的一般方程，圆心为点，半径，其中.
二元二次方程，表示圆的方程的充要条件是：①、项项的系数相同且不为0，即；②、没有xy项，即B=0；③、.
圆的参数方程为(θ为参数).特殊地，的参数方程为(θ为参数).
二、考试要求
掌握圆的标准方程和一般方程，并能根据已知条件求圆的方程；
了解参数方程的概念；
理解圆的参数方程；
三、基本训练
1．设方程的解集非空，如果命题“坐标满足方程的点都在曲线上”是不正确的，则下列命题中正确的是 （ ）
坐标满足方程的点都不在曲线上；
曲线上的点的坐标都不满足方程；
坐标满足方程的点有些在曲线上，有些不在曲线上；
一定有不在曲线上的点，其坐标满足；
2．已知两点，给出下列曲线方程：（1），（2），（3），（4）曲线上存在点满足的所有曲线方程是（ ）
(1)(2)(3) (2)(4) (1)(3) (2)(3)(4)
3．方程所表示的曲线是 （ ）
关于轴对称 关于对称
关于原点对称 关于对称
4．若直线与曲线没有公共点，则的取值范围是 。
5．若两直线与交点在曲线上，则 。
四、例题分析
例1.已知常数a>0，向量，，经过原点O以为方向向量的直线与经过定点A（0，a）以为方向向量的直线相交于点P，其中，若P的轨迹为圆，求a的值.
例2.已知一曲线是与两个定点O（0,0）、A（3,0）距离的比为的点的轨迹，则所求的曲线方程为，它是以C(－1,0)为圆心，r =2为半径的圆.
试给出一个一般性的命题，并给予证明.
例3．过点作两条相互垂直的直线，交轴于点，交轴于点，求线段的中点的轨迹方程。
例4．已知点，
（1）若动点与是一个直角三角形的三个顶点，求直角顶点的轨迹方程；
（2）若动点满足条件：，求点的轨迹方程．
例5．设，曲线和有四个交点，
（1）求的范围； （2）证明：这四个交点共圆，并求该圆半径的取值范围。
五、作业 同步练习 g3.1077圆的方程
1.以两点A(-3,-1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是（ ）
A、 B、
C、 D、
2.且是方程表示圆的（ ）
A.充分非必要条件 B、必要非充分条件
C、充要条件 D、既非充分也非必要条件
3. (05重庆卷)圆(x?2)2?y2?5关于原点(0,0)对称的圆的方程为 ( )
(A) (x?2)2?y2?5； (B) x2?(y?2)2?5；
(C) (x?2)2?(y?2)2?5； (D) x2?(y?2)2?5。
4 (05全国卷II)圆心为且与直线相切的圆的方程为 ．
5.圆关于A(1,2)对称的圆的方程为
6.圆上的动点Q到直线距离的最小值为 .
7、已知圆A的圆心在曲线上，圆A与y轴相切，又与另一圆相外切，求圆A的方程.
8、已知点A(3,0)，P是圆上任意一点，∠AOP的平分线交PA于M(O为原点)，试求点M的轨迹.
9．如图直线与相交于点，，点，以为端点的曲线上的任意一点到的距离与到点的距离相等，若是锐角三角形，，建立适当的坐标系，求曲线的方程。
10.（05江苏卷） 如图,圆O1与圆O2的半径都是1,O1O2=4,过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN（M、N分别为切点），使得试建立适当的坐标系，并求动点 P的轨迹方程.
11．为定点，线段在定直线上滑动，已知，到的距离为3，求的外心的轨迹方程。
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