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g3.1090 排列
一、知识梳理
1.排列的概念：从n个不同元素中任取m个元素，按照一定的次序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用A表示.
2.排列数公式：从n个不同元素中任取m个元素的排列的个数A=n（n－1）（n－2）…（n－m+1）.
3.附有限制条件的排列
（1）对附有限制条件的排列，思考问题的原则是优先考虑受限制的元素或受限制的位置.
（2）对下列附有限制条件的排列，要掌握基本的思考方法：
元素在某一位置或元素不在某一位置；
元素相邻——捆绑法，即把相邻元素看成一个元素；
元素不相邻——插空法；
比某一数大或比某一数小的问题主要考虑首位或前几位.
（3）对附有限制条件的排列要掌握正向思考问题的方法——直接法；同时要掌握一些问题的逆向思考问题的方向——间接法.
二、基础训练
1.把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同排法的种数为
A.A B.AA C.AA D.A
2.若2n个学生排成一排的排法数为x，这2n个学生排成前后两排，每排各n个学生的排法数为y，则x、y的关系为
A.x>y B.xa3，a3a5的五位数有多少个？
12. 8个人站成一排，其中A、B、C互不相邻且D、E也互不相邻的排法有多少种?
参考答案
基础训练
1—4.BCCB 5.36 6.18
例题分析
例1.原有14个车站，现有16个车站；或者原有29个车站，现有30个车站.
例2.（1）可组成二次方程A·A=48个.
（2）有实根的二次方程共有A+A+2A=18个.
例3（1+2+3+4）·AA=90.
例4.（1）共有=A=20种放法.
（2）共有C=20种方法.
例5.分析：这是一个排列问题，一般情况下，我们会从受到限制的特殊元素开始考虑，有时也从特殊的位置讨论起.
解：（1）方法一：（元素分析法）先排甲有6种，其余有A种，故共有6·A=241920种排法.
方法二：（位置分析法）中间和两端有A种排法，包括甲在内的其余6人有A种排法，故共有A·A=336×720=241920种排法.
方法三：（等机会法）9个人的全排列数有A种，甲排在每一个位置的机会都是均等的，依题意，甲不在中间及两端的排法总数是A×=241920种.
方法四：（间接法）A－3·A=6A=241920种.
（2）先排甲、乙，再排其余7人，共有A·A=10800种排法.
（3）（捆绑法）A·A·A=5760种.
（4）（插空法）先排4名男生有A种方法，再将5名女生插空，有A种方法，故共有A·A=2880种排法.
（5）方法一：（等机会法）9人共有A种排法，其中甲、乙、丙三人有A种排法，因而在A种排法中每A种对应一种符合条件的排法，故共有=60480种排法.
方法二：C·A=60480种.
点评：本题集排列多种类型于一题，充分体现了元素分析法（优先考虑特殊元素）、位置分析法（优先考虑特殊位置）、直接法、间接法（排除法）、捆绑法、等机会法、插空法等常见的解题思路.
作业：
1. ACBC 5. 58种 6. 24 7. 448
8.（1）AA=300或A－A=300（间接法）.
（2）A＋AAA=156.
（3）千位是1的四位数有A=60个，千位是2，百位是0或1的四位数有2A=24个，
∴第85项是2301.
9.共有3·3·A=54种不同的情况.
10. A+A·A（A+A+A+1）=300个.
11.2（A+A）=16个.
12.A·A－A·A·A=11520.
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