怎样解选择题
一.解选择题常用的方法:
数学选择题是由一个问句或不完整的句子（称为题干，即题设部分），和若干个（一般为四个）备选结论（称为选择支，即题断部分）组成.常见的数学选择题的选择支中有且只有一个正确结论，其余的选择支只是在解题中起某种干扰作用，（也称为干扰支）.因此解选择题的关键在于从所给定的选择支中，排除干扰，选出正确结论的过程，而不拘泥于何种方法.
选择题在高考数学试题中，占有十分重要的位置，94～98年高考试题中有15道选择题，共65分，99年有14道选择题，2000年有12道选择题，共60分，占总分的40%，虽然题量略有减少，但所占分值不变，因而解答选择题是否成功，直接影响到教学成绩的好坏.
选择题主要用来考查学生的基本知识和基本运算，往往考查学生极易出错的地方，其次，选择题还综合检测学生思维速度是否敏捷、灵活、快速；再次，选择题还承担着考查学生能力的任务，高考所要考查的能力是多方面，多层次的有的则必需在选择题中考查，而数学思想方法在选择题中的运用也是很全面的.因而，学生应重视对选择题的掌握，特别是对快速解答选择题的方法的研究和掌握，要以“不择手段，多快好省”为宗旨.
解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类.
直接法：从已知的条件出发，运用所学过的定义，定理和公式，经过严密的推理和准确的计算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选择支“对号入座”作出相应的选择.
涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目可用直接法，得出结论.
由于选择题提供了可供选择的答案，我们应充分利用其选择支的暗示作用，又要巧妙地排除干扰，选择正确答案，可采用一些特殊的解法即间接方法，常用的有：
(1)排除法：将错误的结论予以剔除，剩下的一个便是正确答案.
(2)特值法：选择适当的特殊值进行验证，对几何图形可考查其特殊图形或极端情况，验出正确结论.
(3)图解法：运用数形结合思想，借助图形的直观性，作出判断.
(4)验证法（逆推法）：将选择支中给出的答案，代入题干逐一检验，确定正确答案.
(5)特征分析法：根据题目所给出的数值特征、结构特征、位置特征等，进行推理，作出判断.
(6)逻辑分析法：通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析，达到否定错误支，肯定正确支的方法.
为了能迅速正确地解答选择题，要学会根据问题的类型及选择支的特点，选用适当的方法，或几种方法综合使用.在练习时，应逐渐达到2分钟之内完成一道题，即30分钟之内完成14或15道选择题，且只允许错1道最多2道只有朝这样一个目标努力，才能提高选择题的得分率，并给解答题留下充分的解题时间，提高数学成绩.
二.例题精讲
例1．（1）函数在区间[]上是增函数，且，则函数在[]上（ ）
（A）是增函数 （B）是减函数
（C）可以取得最大值 （D）可以取得最小值-
（2）不等式，的解集为（ ）
（A） （B）
（C） （D）或
（3）如图，在多面体中，已知面是边长为3的正方形，，，与面的距离为2，则该多面体的体积为（ ）
（A） （B）5 （C）6 （D）
[分析及解]这三道题采用特殊值法比较简便.
(1)取，，令.结合图像有最大值.选C.
(2)取，满足不等式，只有D满足，选D.
(3)连结到面的距离为2 .因而多面体的体积必大于6，选D.
此题采用估值法，排除A、B、C三个选项.是立体几何选择题计算中常用的方法.
例2．（1）若等于（ ）
（A） （B） （C） （D）-
（2）=（ ）
（A） （B） （C） （D）
[分析及解]这道题若直接求，较繁，可采用排除法.
（1）由可知可知，则排除A、C、D.选B.
（2） 中的可正可负，而的符号相反，∴排除A、C，再利用，求出，∴选B.
例3．（1）满足的的集合是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（2）在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
[分析及解]借助图形解选择题，既直观又简便.
(1)令，作的图象，由图中阴影部分可得 ∴对照选项，，选A.
(2)在正方体内想象侧面为直角三角形的四棱锥，显然，存在四个侧面均为直角三角形的四棱锥， ∴选D.
例4．（1）如果函数的图象关于直线对称，那么=（ ）
（A） （B）- （C）1 （D）-1
（2）函数，其中，如果，则=（ ）
（A） （B） （C） （D）
[分析及解]这两道题可采用逆推验证法，将选择支代回题中验证，可先将条件变形成适于代入的形式或将运算量较小的选择支代入.
(1)取，，将四个选择支的值代入，验证函数是否取得最大或最小值，选D.
(2)若，.若. ∴选D.
例5．（1）平行六面体的两个对角面与都是矩形，则这个平行六面体是（ ）
（A）正方体 （B）长方体
（C）直平行六面体 （D）正四棱柱
（2）已知下列不等式正确的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
（3）设是满足的实数，那么（ ）
（A） （B）
（C） （D）
[分析及解]这三道题我们采用逻辑分析法确定答案.
(1)若“（A）真（B）真”，则（A）必假，否则将与只有一个选择支正确的前提相矛盾.
∴若真（D）真（B）真（C）真，只能选C.
(2)若（A）、（B）为等价命题，即“（A）（B）”，则（A）、（B）均为假命题，可同时舍去.
（A）与（B）等价，（B）与（D）等价，则（A）、（B）、（D）均排除，∴选C.
(3)若（A）、（B）为对立关系，则必有一真，即非（A）则（B）
（A）、（B）即为对立关系，必有一真，（C）、（D）可排除， 则选B.
例6．（1）已知，则复数的辐角主值是（ ）
（A）15° （B）105° （C）195° （D）285°
（2）已知，则=（ ）
（A） （B） （C） （D）5
（3）在圆上，与直线距离最小的点的坐标是（ ）
（A） （B） （C） （D）
[分析及解]利用题目已知条件和选择支的信息，根据其特征，找到选择正确答案的方法.
(1)由的表达式可知它的对应点位于第四象限， 的对应点在第一象限，其辐角主值只能是15°，选A.
这道题是根据四个选择支的特征，分别位于四个象限，所以只要确定的对应点落在哪个象限即可.
(2) 为一确定值，则、的值应与无关，也与无关. ∴选D.
(3)此题四个选择支的点的坐标分别位于四个象限，所以画出直线和圆的草图，观察所求点落在第一象限，因而选A.
三．能力训练题
选择题:
1．设的三边、、满足等式，则此三角形一定是（ ）
(A)以为斜边的直角三角形
(B)以为斜边的直角三角形
(C)等边三角形
(D)以上答案都不对
2．已知，则的值为（ ）
(A) (B) (C) (D)
3．已知下列命题中只有一个是正确的，则正确的命题是（ ）
(A)为复数，那么
(B)、为实数，且，那么
(C)、为实数，那么总有
(D)若，则必为实数
4．已知，则下列不等式成立的是（ ）
(A) (B)
(C) (D)
5．四面体的棱、、两两垂直，设分别为顶点、、、所对面的面积，则下列各式中成立的是（ ）
(A) (B)
(C) (D)
6．方程的正确的范围是（ ）
(A) (B)
(C) (D)
7．设则（ ）
(A) (B)
(C) (D)
8．设是从集合到集合的映射，则下列说法正确的个数是（ ）
(1)中的每一元素在中都有像；
(2)为中元素的像的集合
(3)中的不同元素在中的像必不相同
(3)中不同元素在中的原象元素亦不相同
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
9．圆上任意一点，其坐标总满足不等式，则的取值范围是（ ）
(A) (B) (C) (D)
10．球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这三点的小圆周长为，那么这个球的半径为（ ）
(A) (B) (C)2 (D)
11．设双曲线的半焦距为，直线过两点，已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率是（ ）
(A)2 (B) (C) (D)
12．中，三个内角、、的对边分别为，且成等差数列，那么直线与直线的位置关系为（ ）
(A)平行 (B)垂直 (C)重合 (D)相交但不垂直
13．设直线与轴的交点为，点把圆的直径分为两段，则其长度之比为（ ）
(A) (B) (C) (D)
14．有条件：①有反函数；②为奇函数；③定义域集合等于值域集合.那么同时满足这三个条件的函数只能是（ ）
(A) (B)
(C) (D)
15．与下式哪个相等（ ）
(A) (B)
(C) (D)
16．若，则（ ）
(A) (B)
(C) (D)
17．函数的部分图象是（ ）
18．过抛物线的焦点作一直线交抛物线于、两点，若线段与的长分别是、，则等于（ ）
(A) (B) (C) (D)
19．已知，则=（ ）
(A) (B) (C) (D)
20．若一数列的前四项依次是2，0，2，0，则下列式子中，不能作为它的通项公式的是（ ）
(A) (B)
(C) (D)
21．函数的最小正周期是（ ）
(A) (B) (C)2 (D)4
22．要使有意义，则的取值范围是（ ）
(A) (B) (C) (D)或
23．若函数的定义域是，则实数的取值范围是（ ）
(A) (B) (C) (D)
24．函数在定义域内（ ）
(A)最大值为3，最小值为-3
(B)最大值为4，最小值为0
(C)最大值为1，最小值为-3
(D)最大值为3，最小值为-1
25．如果，那么等于（ ）
(A)-1 (B)0 (C)1 (D)
四．能力训练题点拨与解答:
1．D 排除法.已知条件的式子是、、、的对称式，则（A）正确（B）也正确.所以排除（A）（B）若，则，不满足已知条件，（C）不对，故选择D.
2．B 排除法.由，知， ，排除（C）、（D）. .除（A）故选择B.
3．D 直接法.若有一个为零，则，而 （A）不对，若，也有，（B）不对，（C）的答案只在、同号的情况下成立.排除（C）. 故选择D.
4．C 特殊值法.取，，，则，，，（A）（B）（D）均不适合，故选择C.
5．D 特殊值法.取一特殊的四面体，其侧棱两两垂直，侧棱长则为1，底面边长为，，，排除（A），，排除（B），.排除（C），故选择D.
6．D 图解法.在同一坐标系内作出，和的图像，则由图可知，有无数交点，排除（A）（B）又在内无交点，排除（C）.故选择（D）.
7．B 直接法.、是以集合、的子集为元素的集合，，、两集合的公共元素为. .故选择B.
8．B 直接法.根据映射的定义，中一个或多个元素对应于集合中的一个元素.中的每一元素在中都有像，中的不同元素在中的原象亦不相同，而中的不同元素在中的像可以相同，且像集合可以是的真子集，故（1）（4）说法正确，选B.
9．D 图解法.到的距离为1，.的坐标
10．B 估值法.如图，、、为球面上三点，为球心，球半径，为小圆半径，.由图中可知，的球面距离为 中，排除（C）、（D）、（A），故选B.
11．A 排除验算法.由，则，排除（C）、（D）.令，则 选A.
12．C 直接法.由已知.有两直线重合，故选择C.
13．A 直接法.圆心为（-1，0），与轴交于（0，-）.点把直径分成两段的比为或，故选择A.
14．A 排除法，对照题目条件.（B）中函数是非奇非偶函数，（C）函数是偶函数.所以均不是奇函数，排除（A）、（C），（D）中的定义域（-1，1），值域为，不符合③的条件，排除（D）.选择A.
15．D 排除法.由对数的真数必须大于0，而.可排除（A）、（B），又显然不等于.排除（C），故选择（D）.
16．B 验证法.
令由于各个选择支彼此独立，验证结果正确的就是正确答案，故选择B.
17．D 排除法.由的表达式可知函数为奇函数，因而排除（A）、（C），当取第一象限某角时，函数值小于0，因而排除（B），故选择D.
18 C 特殊值法.令a=1，则抛物线，过焦点作平行于x轴直线，与抛物线交于（，）（，）∴，，.故选C.
19. C特殊值法，令，∴，∴，将代入下列选择支，只有C的结果为3，故选择C.
20. D 验证法.由已知条件，数列为2，0，2，0将下列选择支逐一验证，（A），（B），（C）均满足，故选择D.
21. B 特征分析法，由已知函数式可知一定能变成的形式，∴周期.故选择B.
22. C 特殊值法.由，可排除（B），（D）.由，可排除（A），故选择C.
23.A排除法.取k=0,,可排除（B）、（D），取，，，∴排除C，故选择A.
24. A 图解法.
故选择A.
25. A 特征分析法.由≤1，≤1，且，∴只能或，故选择A.
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