3.3.2直线与直线之间的位置关系-两点间距离
一、教学目标
1．掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题
2．通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性
3．体会事物之间的内在联系，，能用代数方法解决几何问题
二、教学重点难点：
重点，两点间距离公式的推导 难点，应用两点间距离公式证明几何问题
三、教学方式启发、引导、讨论，先学后教.
四、教学用具：用多媒体辅助教学
五、教学过程：
（一）情境设置，导入新课
课堂设问一：回忆数轴上两点间的距离公式，同学们能否用以前所学的知识来解决以下问题
平面直角坐标系中两点，分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为，直线相交于点Q
在直角中，，为了计算其长度，过点向x轴作垂线，垂足为 过点 向y轴作垂线，垂足为 ，于是有
所以，=
由此得到两点间的距离公式
在教学过程中，可以提出问题让学生自己思考，教师提示，根据勾股定理，不难得到
（二）例题解答，细心演算，规范表达
例1 以知点A（-1，2），B（2， ），在x轴上求一点，使 ,并求 的值
解：设所求点P（x，0），于是有
由 得解得 x=1
所以，所求点P（1，0）且 通过例题，使学生对两点间距离公式理解 应用
解法二：由已知得，线段AB的中点为，直线AB的斜率为
k=
线段AB的垂直平分线的方程是 y-
在上述式子中，令y=0，解得x=1 所以所求点P的坐标为（1，0）
因此
同步练习：书本112页第1，2 题
（三）巩固反思，灵活应用 （用两点间距离公式来证明几何问题 ）
例2 证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和
分析：首先要建立直角坐标系，用坐标表示有关量，然后用代数进行运算，最后把代数运算“翻译”成几何关系
这一道题可以让学生讨论解决，让学生深刻体会数形之间的关系和转化，并从中归纳出应用代数问题解决几何问题的基本步骤
证明：如图所示，以顶点Ａ为坐标原点，ＡＢ边所在的直线为ｘ轴，建立直角坐标系，有Ａ（０，０）
设Ｂ（ａ，０），Ｄ（ｂ，ｃ），由平行四边形的性质的点Ｃ的坐标为（ａ＋ｂ，ｃ），因为
所以，
所以，
因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和
上述解决问题的基本步骤可以让学生归纳如下：
第一步：建立直角坐标系，用坐标表示有关的量
第二步：进行有关代数运算
第三步；把代数结果“翻译”成几何关系
思考：同学们是否还有其它的解决办法？
还可用综合几何的方法证明这道题
课堂小结：主要讲述了两点间距离公式的推导，以及应用，要懂得用代数的方法解决几何问题，建立直角坐标系的重要性
课后练习1.：证明直角三角形斜边上的中点到三个顶点的距离相等
2.在直线x-3y-2=0上求两点，使它与（-2，2）构成一个等边三角形
3．（1994全国高考）点（0，5）到直线y=2x的距离是_____.
板书设计：略
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