题目 第四章三角函数角的概念的推广和弧度制 高考要求 理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算 知识点归纳 1角和终边相同： 2几种终边在特殊位置时对应角的集合为： 角的终边所在位置 角的集合  X轴正半轴   Y轴正半轴   X轴负半轴   Y轴负半轴   X轴   Y轴   坐标轴    3弧度制定义：我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫1弧度角 角度制与弧度制的互化：  1弧度 4弧长公式： （是圆心角的弧度数） 5 扇形面积公式： 题型讲解 例1 已知角； （1）在区间内找出所有与角有相同终边的角； （2）集合， 那么两集合的关系是什么？ 分析：（1）从终边相同的角的表示入手分析问题，先表示出所有与角有相同终边的角，然后列出一个关于的不等式，找出相应的整数，代回求出所求解；（2）可对整数的奇、偶数情况展开讨论 解：（1）所有与角有相同终边的角可表示为：， 则令 ， 得  解得  从而或 代回或 （2）因为表示的是终边落在四个象限的平分线上的角的集合；而集合表示终边落在坐标轴或四个象限平分线上的角的集合，从而： 例2 若角是第二象限角，则 （1）是哪个象限角？ （2）是哪个象限角？ 分析：（） 解：（1）因为角是第二象限角，所以 则  当是偶数时，设， 则 可知在第一象限； 当是奇数时，设， 则 可知在第三象限； 综上述，角是第二象限角，则是第一象限角或第三象限角； （2）因为 可知角的终边应在第三象限或第四象限或Y轴的负半轴上； 例3 已知下列各个角：，，，； （1）其中是第三象限的角是 （2）将它们化为另一种度量制下的数量分别是多少？ 分析：（1）先将已知角对应化为或的形式后，再根据终边相同来判断角所在象限；（2）根据换算公式解第二问； 解：（1），它是第一象限角； ，它是第三象限角； ，它是第二象角， ，它也是第三象角； 答案为：和 （2）    例4 一个半径为的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，则扇形的圆心角是多少弧度？多少度？扇形的面积是多少？ 解：设扇形的圆心角是，因为扇形的弧长， 所以扇形的周长是 依题意知：  ，解得 转化为角度度制为  它的面积为： 例5 已知“是第三象限角，则是第几象限角? 分析 由是第三象限角，可得到角的范围，进而可得到的取值范围，再根据范围确定其象限即可也可用几何法来确定所在的象限 解法一： 因为是第三象限角，所以 ∴ ∴当k=3m（m∈Z）时，为第一象限角； 当k= 3m＋1（m∈Z）时，为第三象限角， 当k= 3m＋2（m∈Z）时，为第四象限角 故为第一、三、四象限角 解法二： 把各象限均分3等份，再从x轴的正向的上方起依次将各区域标上I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，并依次循环一周，则原来是第Ⅲ象限的符号所表示的区域即为的终边所在的区域 由图可知，是第一、三、四象限角 小结：已知角的范围或所在的象限，求所在的象限是常考题之一，一般解法有直接法和几何法，其中几何法具体操作如下： 把各象限均分n等份，再从x轴的正向的上方起，依次将各区域标上I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，并循环一周，则原来是第几象限的符号所表示的区域即为 (n∈N*)的终边所在的区域 学生练习 1在下列各组角中，终边不相同的一组是（ ） A与 B与 C与 D与 2下列各命题中，真命题是（ ） A每一象限角是锐角 B 直角不是任何象限角 C第二象限角比第一象限角大 D三角形的内角一定是第一或第二象限角 3若角是第三象角，则角是（ ）的角； A第一象限或第三象限 B第二象限或第三象限 C第二象限或第四象限 D第一象限或第四象限 4角的终边在第一象限和第三象限的平分线上的角的集合为（ ） A B C D 5若2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角的所夹扇形的面积为（ ） A B C D 6若，则它是（ ） A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 7在不等的圆中，1弧度的圆心角所对的（ ） A弦长相等 B弧长相等 C弦长等于所在圆的半径 D弧长等于所在圆的半径 8角化为的形式是（ ） A B  C D 9一个半径为R的扇形，它的周长为，则这个扇形所含弓形的面积为（ ） A B C D 10 已知集合，， 则（ ） A B  C  D 11第三象限角的集合为： 12在区间上且与角终边相同的角是： 13在扇形中，圆心角所对弦长等于半径，则这个圆心角的角度数为 14若，则角的取值范围是 15已知角； （1）将它表示成的形式； （2）在区间上找出与它终边相同的角； 16对于角,若它的终边与角的终边相同,则求角的值； 17已知扇形的周长为20，当扇形的圆心角为何值时，扇形的面积S最大，并求出S的最大值； 参考答案： 1C 2B 3C 4B 5C 6C 7D 8B 9D 10D 11 12、、 13 14 15（1） （2） 16或 17当时面积最大，最大值为25 课前后备注
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