8.4 双曲线的几何性质（一）
教学要求：掌握双曲线的几何性质，掌握用待定系数法求双曲线的标准方程，掌握用方程讨论法推导几何性质。
教学重点：求标准方程。
教学难点：理解几何性质。
教学过程：
一、复习准备：
1.说出椭圆＋＝1的几何性质。
2.知识回顾：双曲线的定义及标准方程。
二、讲授新课：
1.教学双曲线的几何性质：
①讨论：方程－＝1中，x、y的取值范围是怎样的？
②由上面的讨论得到，双曲线的图像在哪个范围内？→几何性质：（范围）
③讨论：双曲线的图像关于什么对称？为什么？ →几何性质：（对称性），中心
④讨论：双曲线与坐标轴的交点情况是怎样的？ →几何性质：顶点、虚顶点
⑤定义：实轴； 虚轴； 实半轴长a，虚半轴长b。
⑥讨论：x＝±a、y＝±b所围成的矩形的两条对角线方程是怎样的？双曲线的各支与两对角线有何关系？
⑦出示例：求证y＝±x是双曲线－＝1的渐近线。
⑧师生共同推导证明。→ 渐近线方程
特例：a＝b时，渐近线方程？ →定义：等轴双曲线
⑨定义离心率：e＝
→讨论：e的范围？在什么情况下双曲线的开口情况狭窄？开阔？
⑩练习：说出双曲线－＝1的几何性质？
2.教学例题：
①出示例：求双曲线9x－16y＝144的焦点、顶点、实轴长、虚轴长、离心率、渐近线方程。
②指定学生逐一口答
三、巩固练习：
1.求过点(-4,4)，且与x－2y＝2有公共渐近线的双曲线方程。
2.等轴双曲线的一个焦点是(0,-3)，求它的标准方程和渐近线方程。
3.课堂作业：书P113 1①、③小题，2, 3题。
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