充分条件与必要条件(1)
教材： 充分条件与必要条件(1)
目的： 通过实例要求学生理解充分条件、必要条件、充要条件的意义，并能够初步判断给定的两个命题之间的关系。
新课：
一、例题
原命题：若m>0,则方程x2+x-m=0有实根
p： m>0, q：方程 x2+x-m=0 有实数根
由m>0△=1+4m>0
方程x2+x-m=0有两个不相等的实根
方程x2+x-m=0有实根
所以 原命题是真命题 pq
逆否命题 若方程x2+x-m=0无实数根，则m0
由方程x2+x-m=0无实数根
△=1+4m<0
m0
所以 逆否命题是证真命题
“若p则q“为真命题 pq或
P是q的充分条件 q是p的必要条件
“若p则q“为假命题 p q
P不是q的充分条件 q不是p的必要条件
二、定义
定义1：若已知p(q ，我们说p是q的充分条件, q是p的必要条件
练习1：指出下列各组语句中，p 是q 的什么条件，q 是p 的什么条件：
（1）p： ； q：
（2）p： ； q：
（3）p：a∈Q； q：a∈R．
（4）p：两个角相等； q：两个角是对顶角．
（5）p：三角形的三条边相等； q：三角形的三个角相等.
（6）p：内错角相等； q：两直线平行 ．
定义2: 一般的,如果既有 就记作 ，这时, p 既是q 的充分条件,又是q的必要条件,我们就说 p 是q的充分必要条件简称充要条件.
任何数学定义中的条件均为结论的充要条件．
例2 指出下列各组语句中, p是q的什么条件?
（1）p：(x－2)(x－3)=0； q：x－2=0．
（2）p：同位角相等； q：两直线平行．
（3）p：x=3； q：x2=9
（4）p：四边形的对角线相等； q：四边形是平行四边形．
思考：
1、充分条件与充要条件有什么关系？
2、“若p则q”与其逆命题的真假与充分、必要条件关系如何？
3、逻辑与集合有什么关系？
三、集合与逻辑的关系 记 A ={x | p(x)}, B={x | q(x)}
A=B A B且 且
p q p q p q
q p q p p q
p是q的充分 p是q的充要条件 p是q的必要 p是q的既非充分
非必要条件 非充分条件 又非必要条件
“若p则q”为真 “若p则q”为真 “若p则q”为假 “若p则q”为假 其逆命题为假 其逆命题为真 其逆命题为真 其逆命为假
课本练习： P36
课堂小结：
充分条件、必要条件、充要条件的判断方法有三种：
1、定义法；2、集合法；3、间接法．
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