备考2011高考数学基础知识训练（2） 班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______ 一、填空题（每题5分，共70分） 1．已知集合，则= . 2．已知数集中有三个元素，那么x的取值范围为 ． 3.已知集合若，则实数的值为 . 4．是虚数单位，若，则的值是___ ． 5. 函数的递增区间为 . 6．幂函数的图象经过点，则满足＝27的x的值是 ． 7. 函数的定义域为 . 8．下列四个命题：①； ②； ③； ④． 其中真命题的序号是___ ． 9. 若函数的定义域和值域都为,则的值为 . 10. 设方程 . 11. 某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km（不超过3km按起步价付费）；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元；现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了_____km. 12. = . 13．已知下列两个命题： ：，不等式恒成立； ：1是关于的不等式的一个解． 若两个命题中有且只有一个是真命题，则实数的取值范围是___ ． 14. 如果函数满足且那么 . 二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤） 15．（14分）记函数的定义域为， 的定义域为．若，求实数的取值范围． 16．（14分）设函数，． （I）求的最小值； （II）若对时恒成立，求实数的取值范围． 17．（14分）设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是、，集合. (1)若，且，求和的值； (2)若，且，记，求的最小值. 18．（16分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，（其中），需另投入成本为，当年产量不足80千件时，(万元)；当年产量不小于80千件时，(万元).通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂年内生产的商品能全部售完. （1）写出年利润(万元)关于年产量 (千件)的函数解析式. （2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大? 19．（16分）已知函数为偶函数，且 （1）求的值，并确定的解析式； （2）若，在上为增函数，求实数的取值范围. 20．（16分）已知定义在上的函数，其中为常数. （1）若是函数的一个极值点，求的值； （2）若函数在区间上是增函数，求的取值范围； （3）若函数，在处取得最大值，求正数的取值范围. 参考答案： 1．解：即为，∴=. 答案：. 2．解：由集合中元素的确定性、互异性知解得x的取值范围为 ． 答案：． 3.解：∵，∴A中元素都是B的元素，即，解得． 答案：1． 4．2 5. 解：由结合二次函数图像得,观察图像知道增区间为 答案：． 6．解：设幂函数，则，得；∴；故满足＝27即，解得x的值是. 答案：． 7. 解：由 答案：. 8．④ 9. 解：由二次函数图象知: ,得又因为所以 答案：3． 10. 解：设结合图象分析知,仅有一个根，故. 答案：1． 11. 解：出租车行驶不超过3km，付费9元；出租车行驶8km，付费9+=元；现某人乘坐一次出租车付费22.6元，故出租车行驶里程超过8km，且，所以此次出租车行驶了8+1=9 km.. 答案：9． 12.解：. 答案：－4. 13． 14. 解：==  答案：. 15．解： 或 ………………3分  ………………6分   ………………8分 要使，则或 即或 的取值范围是：或 ………………14分 16．解：（1） …………2分 时，取得最小值为：． 即． ………………………4分 （2）令． 由，得或（舍去） ………6分  （0,1） 1 （1,2）    0    递增 极大值 递减  在内有最大值． …………10分 对时恒成立等价于恒成立． 即  …………14分 17．解：（1），且 ； ……………4分  …………………6分 （2）由题意可得：．…………8分 ，对称轴为 ……10分 ． ……………12分 在上单调递增．故此时，. ………14分 18．解：（1）当时，  …………3分 当时，  ………6分  ………………8分 （2）当时，．  当时，取得最大值（万元） ………11分 当时， …14分 时，取得最大值1000万元， 即生产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大． …16分 19．解：（1）由  ……………3分 又 ……………3分 当为奇函数，不合题意，舍去； 当为偶函数，满足题设． ……5分 故． …………6分 （2）令 若在其定义域内单调递减， 要使上单调递增，则需上递减，且， ， 即 …11分 若在其定义域内单调递增， 要使上单调递增，则需上递增，且， ，即 综上所述：实数的取值范围是． ………16分 20．解：（1） 的一个极值点， …………4分 （2）①当时，在区间（－1，0）上是增函数，符合题意； ②当； 当时，对任意符合题意； 当时，当符合题意； 综上所述： ………8分 另解：函数在区间上是增函数，在上恒成立． 即，  ． （3）  令 设方程（*）的两个根为式得，不妨设. 当时，为极小值，所以在[0，2]上的最大值只能为或； 当时， 由于在[0，2]上是单调递减函数，所以最大值为， 所以在[0，2]上的最大值只能为或， 又已知在处取得最大值，所以 即 ………………………16分 （有另外的解法，可酌情给分）
【点此下载】