总 课 题
不等式
总课时
第26课时
分 课 题
基本不等式的证明（二）
分课时
第 2 课时
教学目标
运用基本不等式求解函数最值问题．
重点难点
最值定理的证明与应用．
?引入新课
1．当时，比较的大小．
（运用基本不等式及比较法）
2．若；
（1）当时，则的最____值为______，此时_____；_____．
（2）当时，则的最____值为______，此时_____；_____．
猜测：若；
（1）当时，则的最____值为______，此时_____；_____．
（2）当时，则的最____值为______，此时_____；_____．
证明：
?例题剖析
已知；
（1）时，则，则的最____值为______，此时_____；_____．
（2），则的最____值为______，此时_____；_____．
利用基本不等式求最值，必须满足三条：一正二定三相等．
已知函数，求此函数的最小值．
思考：若，求此函数最小值．
求的最小值．
（1）已知，，，求的最小值；
（2）已知，且，求的最小值．
?巩固练习
1．若；
（1）当时，则的最____值为______，此时_____；_____．
（2）已知，，且，求的最大值．
2．求证：（1）； （2）；
（3）已知，求的最大值．
3．，求的最小值．
?课堂小结
利用基本不等式求最大值或最小值时注意：（一正二定三相等）
（1），一定是正数；（2）求积的最大值，应看和是否为定值；求和的最小值时，看积是否定值；（3）等号是否能够成立．
?课后训练
班级：高一（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．下列不等式的证明过程正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，是正实数，则
C．若是负实数，则
D．若，，且，则
2．（1）若时，的最小值为_____；此时_____．
（2）若时，的最大值为______；此时_____．
（3）函数的最小值为______；此时_____．
3．（1）已知且，则的最小值为___________．
（2）已知且，则的最小值为___________．
二 提高题
4．已知函数，，求函数的最小值及取最小值时的值．
5．求函数的值域．
6．设，为正实数，且，求的最大值．
7．求函数的最小值．
三 能力题
8．（1）设，求证：；
（2）设，求函数的最小值及的值．
9．已知，且，求证：的最小值及此时，的值．
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