三角函数
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教案1：任意角的三角函数（1）——任意角和弧度制
一、课前检测
1.（2009北京文）“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：A
2.（2009辽宁文8）已知，则（ ）
A. B. C. D.
答案：D。
3.（2009全国I文1）°的值为（ ）
A. B. C. D.
答案：A。
二、知识梳理
1．与角终边相同的角的集合为 ．
2．与角终边互为反向延长线的角的集合为 ．
3．轴线角（终边在坐标轴上的角）：
终边是x轴正半轴的角的集合为 ；终边是x轴负半轴的角的集合为
；终边是y轴正半轴的角的集合为 ；终边是y轴负半轴的角的集合为 ；终边在x轴上的角的集合为 ；终边在y轴上的角的集合为 ；终边在坐标轴上的角的集合为 ．
4．象限角是指： ．
5．区间角是指： ．
6．弧度制的意义：圆周上弧长等于半径的弧所对的圆心角的大小为1弧度的角，它将任意角的集合与实数集合之间建立了一一对应关系．
7．弧度与角度互化：180o＝ 弧度，1o＝ 弧度，1弧度＝ o。
8．弧长公式：l ＝ 。 扇形面积公式：S＝ .
9．特殊角的角度与弧度对应关系：
角度
0°
30°
45°
60°
90°
120°
135°
150°
180°
270°
360°
弧度
补充知识：1.点P（）到直线的距离公式：；
2.圆锥的底面半径为r，高为h,则体积为；
3.圆柱的底面半径为r，高为h,则体积为。
解读知识点：1.角度制是60进制，弧度制是10进制；2.与角终边相同的角的通式酷似等差数列的通项公式.
三、典型例题分析
例1 写出终边在直线上的角的集合S，并把S中适合不等式的元素写出来。
变式训练1 写出终边在直线上的角的集合S，并把S中适合不等式的元素写出来。
变式训练2 写出终边在直线上的角的集合S，并把S中适合不等的元素写出来。
小结与拓展：角的终边是一条射线。
例2 （1）已知圆C：被直线所截的劣弧的长为，求圆的半径及圆被直线所截得的弦长。 答案： 2； 2
（2）已知圆锥的侧面展开图的面积为，圆锥的底面半径为1，求圆锥的体积。答案：
小结与拓展：特征三角形。
例3 已知一扇形中心角为α，所在圆半径为R．
(1) 若α，R＝2cm，求扇形的弧长及该弧所在弓形面积；
(2)若扇形周长为一定值C(C>0)，当α为何值时，该扇形面积最大，并求此最大值．
解：（1）设弧长为l，弓形面积为S弓。
△＝＝
扇形周长 ∴ ∴
当且仅当，即α＝2时扇形面积最大为．
变式训练1：扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，求中心角的弧度数和弦长AB．
解：设扇形的半径为r，弧长为l，中心角的弧度数为α
则有 ∴
由|α|＝得α＝2 ∴|AB|＝2·sin 1( cm ) （可用余弦定理或圆的垂径定理求）
小结与拓展：
四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）
1.知识： 2.思想与方法：
3.易错点： 4.教学反思（不足并查漏）：
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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