课 题：8．4双曲线的第二定义
教学目的：
1．使学生掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质
2．掌握双曲线的另一种定义及准线的概念
3．掌握等轴双曲线，共轭双曲线等概念
4．进一步对学生进行运动变化和对立统一的观点的教育
教学重点：双曲线的渐近线、离心率、双曲线的另一种定义及其得出过程
教学难点：渐近线几何意义的证明，离心率与双曲线形状的关系，双曲线的另一种定义的得出过程
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
1．范围、对称性
由标准方程，从横的方向来看，直线x=-a,x=a之间没有图象，从纵的方向来看，随着x的增大，y的绝对值也无限增大，所以曲线在纵方向上可无限伸展，不像椭圆那样是封闭曲线 双曲线不封闭，但仍称其对称中心为双曲线的中心
2．顶点
顶点：
特殊点：
实轴：长为2a, a叫做半实轴长
虚轴：长为2b，b叫做虚半轴长
双曲线只有两个顶点，而椭圆则有四个顶点，这是两者的又一差异
3．渐近线
过双曲线的两顶点，作Y轴的平行线，经过作X轴的平行线，四条直线围成一个矩形 矩形的两条对角线所在直线方程是（），这两条直线就是双曲线的渐近线
4．等轴双曲线
定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，这样的双曲线叫做等轴双曲线
等轴双曲线的性质：（1）渐近线方程为：；（2）渐近线互相垂直；（3）离心率
等轴双曲线可以设为：，当时交点在x轴，当时焦点在y轴上
5．共渐近线的双曲线系
如果已知一双曲线的渐近线方程为，那么此双曲线方程就一定是：或写成
6．双曲线的草图
具体做法是：画出双曲线的渐近线，先确定双曲线的顶点及第一象限内任意一点的位置，然后过这两点并根据双曲线在第一象限从渐近线下方逐渐接近渐近线的特点画出双曲线的一部分，最后利用双曲线的对称性画出完整的双曲线
7．离心率
双曲线的焦距与实轴长的比，叫做双曲线的离心率 范围：
双曲线形状与e的关系：，e越大，即渐近线的斜率的绝对值就大，这是双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔 由此可知，双曲线的离心率越大，它的开口就越阔
8．共轭双曲线
以已知双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴，这样得到的双曲线称为原双曲线的共轭双曲线 区别：三量a,b,c中a,b不同（互换）c相同
共用一对渐近线 双曲线和它的共轭双曲线的焦点在同一圆上
确定双曲线的共轭双曲线的方法：将1变为-1
共用同一对渐近线的双曲线的方程具有什么样的特征：可设为，当时交点在x轴，当时焦点在y轴上
二、讲解新课：
9． 双曲线的第二定义：到定点F的距离与到定直线的距离之比为常数的点的轨迹是双曲线 其中，定点叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线 常数e是双曲线的离心率．
10．准线方程：
对于来说，相对于左焦点对应着左准线，相对于右焦点对应着右准线；
位置关系： 焦点到准线的距离（也叫焦参数）
对于来说，相对于上焦点对应着上准线；相对于下焦点对应着下准线
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