2014年高三数学一轮复习专题十
两角和与差的正弦、余弦和正切
【考试要求】
1．考查利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式进行三角函数式的化简与求值．
2．利用三角公式考查角的变换、角的范围．
基础梳理
1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式
(1)C(α－β)：________________________________
(2)C(α＋β)：________________________________
(3)S(α＋β)：________________________________
(4)S(α－β)：s________________________________
(5)T(α＋β)：________________________________；
(6)T(α－β)：________________________________
2．二倍角的正弦、余弦、正切公式
(1)S2α：________________________________
(2)C2α：________________________________
(3)T2α：________________________________
3．有关公式的逆用、变形等
(1)tan α±tan β＝________________________________
(2)cos2α＝_________________________，sin2α＝_______________________________；
(3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2,1－sin 2α＝(sin α－cos α)2，
sin α±cos α＝sin.
4．函数f(α)＝acos α＋bsin α(a，b为常数)，可以化为f(α)＝sin(α＋φ)或f(α)＝cos(α－φ)，其中φ可由a，b的值唯一确定．
两个技巧
(1)拆角、拼角技巧：____________________________________
(2)化简技巧：切化弦、“1”的代换等．
【双基自测】
1．(人教A版教材习题改编)下列各式的值为的是( )．
A．2cos2 －1 B．1－2sin275°C. D．sin 15°cos 15°
2．(2011·福建)若tan α＝3，则的值等于( )．
A．2 B．3 C．4 D．6
3．已知sin α＝，则cos(π－2α)等于( )．
A．－ B．－ C. D.
4．(2011·辽宁)设sin＝，则sin 2θ＝( )．
A．－ B．－ C. D.
5．tan 20°＋tan 40°＋tan 20° tan 40°＝________.
考向一 三角函数式的化简
【例1】?化简.
【训练1】 化简：
考向二 三角函数式的求值
【例2】?已知0＜β＜＜α＜π，且cos＝－，sin＝，求cos(α＋β)的值．
【训练2】 已知α，β∈，sin α＝，tan(α－β)＝－，求cos β的值．
考向三 三角函数的求角问题
【例3】?已知cos α＝，cos(α－β)＝，且0＜β＜α＜，求β.
【训练3】 已知α，β∈，且tan α，tan β是方程x2＋3x＋4＝0的两个根，求α＋β的值．
【示例】? (2011·南昌月考)已知tan(α－β)＝，tan β＝－，且α，β∈(0，π)，求2α－β的值．
考向四 三角函数的综合应用
【例4】?(2010·北京)已知函数f(x)＝2cos 2x＋sin2x.
(1)求f的值；
(2)求f(x)的最大值和最小值．
【训练4】 已知函数f(x)＝2sin(π－x)cos x.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．
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