模块必修一第三单元第3.1.1节方程的根与函数的零点教学案
课时：第二课时 课型： 编者： 日期： 年 月 日
三维目标
（1）结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数；
（2）会利用零点来求参数的值或范围
自主性学习
一、旧知识铺垫
1．函数零点的定义
（1）方程的实数根又叫的零点. （2）方程有实根 函数的图象与_________有交点函数有__________.
2．函数零点的判定
如果函数在区间上的图象是一条不间断的曲线，且有_______，则函数在区间上有零点，即存在，使得___________，这个也就是的根.我们不妨把这一结论称为零点存在性定理.
3、设二次函数，是方程的两根，则
， 。当 时，方程有两个负根；
当 时，方程有两个正根；当 时，方程有两个异号的实根。
二、新知识学习
1、．若一次函数有一个零点2，那么函数的零点是 。
2、如果函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是_______
三、我的疑难问题：
重难点解析
例题1、求函数的零点个数．
变式：判断下列函数是否存在零点，指出零点所在的大致区间?
例2：已知函数的两个零点是2和3,则函数的零点是 .
变式：若函数有有一个零点是2，那么函数的零点是 。
例3、已知函数.
（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点；
（2）若函数有两个零点在原点右侧，求值.。
变式：函数有两个负零点，则实数m的取值范围为_______________。
习题设计
基础巩固性习题
1、、函数的零点为 （ ）
A、7 B、 C、 D、-7
2、方程的一个实数解的存在区间为 （ ）
A、（0，1） B、（0，2） C、（1，2） D、（-1，1）
3、函数在区间（1，2）内的函数值为 （ ）
A、大于等于0 B、小于等于0 C、大于0 D、小于0
4、若函数唯一的零点在区间（1，3）、（1，4）、（1，5）内，那么下列命题中错误的是（ ）
A、函数在（1，2）或内有零点
B、函数在（3，5）内无零点
C、函数在（2，5）内有零点
D、函数在（2，4）内不一定有零点
5、设函数在区间[]上连续，若满足______________，若方程在区间[]上一定有实根。
6、方程的实数解的个数为________________。
二、能力提升性习题
设函数与的图像的交点为，则所在的区间是（ ）
（0，1） B、（1，2） C、（2，3） D、(3,4)
函数有三个零点，则实数的值为 。
已知函数
为何值时，函数的图像与轴有两个交点？
如果函数的一个零点在原点，求的值。
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