模块必修一第三单元第3.1.2节用二分法求方程的近似解教学案
三维目标
1．通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解 的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用；
2．能借助计算器用二分法求方程的近似解；
自主性学习
1、旧知识铺垫
函数零点的定义
零点存在性定理
2、新知识学习
探究任务：二分法的思想及步骤
情境：
微波炉价格竞猜。微波炉的价格在200元～1000元之间，猜测它的价格（误差不超过20元），并思考按什么样的规律猜才能提高猜测的效率？
问题1：老师的提示“多了”“少了”在猜测过程中起了什么作用？
问题2：条件“误差不超过20元”的理解？
问题3：要快速猜出，哪种方案更可靠保险
思考：以上的方法其实这就是一种二分法的思想，采用类似的方法，如何求的零点所在区间？如何找出这个零点？
3、自主性学习效果检测
1．用“二分法”可求近似解，对于精确度ε说法正确的是( )
A．ε越大，零点的精确度越高 B．ε越大，零点的精确度越低
C．重复计算次数就是ε D．重复计算次数与ε无关
2．设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根落在区间…( )
A．(1,1.25) B．(1.25,1.5) C．(1.5,2) D．不能确定
3．已知f(x)＝ax2＋bx，ab≠0，且f(x1)＝f(x2)＝2 009，则f(x1＋x2)＝______
4．若函数f(x)的图象是连续不间断的，根据下面的表格，可以断定f(x)的零点所在的区间为__________．(只填序号)
①(－∞，1] ②[1,2] ③[2,3] ④[3,4] ⑤[4,5] ⑥[5,6] ⑦[6，＋∞)
x
1
2
3
4
5
6
f(x)
136.123
15.542
－3.930
10.678
－50.667
－305.678
4、我的疑难问题：
知识整理与框架梳理
1 二分法定义： 对于在区间[a，b]上 且 的函数y=f（x），通过不断地把函数y=f（x）的零点所在的区间一分为二，
进而得到零点近似值的方法叫做二分法。
2 用二分法求函数y=f（x）零点近似值的步骤：
（1） 确定区间[a，b]，验证 ，给定 ；
（2） 求区间（a，b）的中点c；
（3） 计算f（c）；
① 若 ，则 就是函数的零点；
② 若 ，则令 ；
③ 若 ，则令 ；
（4）判断是否达到 ：即若 ，则得到零点近似值a（或b）；否则重复（2）到（4）。
重难点解析
例1 借助计算器或计算机，利用二分法求方程的近似解.
变式训练：用二分法求方程2x3 +3x﹣3 = 0在（0，1）内的近似解（精确度0.1）
习题设计
基础巩固性习题
1．下列函数图象与x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是( )
2．用二分法求函数＝x3＋5的零点可以取的初始区间是( )
A．[－2,1] B．[－1,0] C．[0,1] D．[1,2]
3．(2009天津滨海五校高三联考，理2)下图是函数的图象，它与x轴有4个不同的公共点．给出下列四个区间之中，存在不能用二分法求出的零点，该零点所在的区间是( )
A．[－2.1，－1] B．[4.1,5] C．[1.9,2.3] D．[5,6.1]
4．下列是关于函数y＝，x∈[a，b]的几个命题：
①若x0∈[a，b]且满足f(x0)＝0，则(x0,0)是的一个零点；
②若x0是在[a，b]上的零点，则可用二分法求x0的近似值；
③函数的零点是方程＝0的根，＝0的根不一定是函数 的零点；
④用二分法求方程的根时，得到的都是近似值．
那么以上叙述中，正确的个数为( )
A．0 B．1 C．3 D．4
5．(2009福建厦门一中高三期末，文11)已知x0是函数＝2x－的零 点，若00 B．<0 C．＝0 D．>0与<0均有可能
6．若方程()x＝x的解为x0，则x0所在的区间为( )
A．(0.1,0.2) B．(0.3,0.4) C．(0.5,0.7) D．(0.9,1)
7．奇函数的定义域为R，在(0，＋∞)上，为增函数．若－3是的一个零点，则另外的零点是__________．
8．证明方程6－3x＝2x在区间[1,2]内有唯一一个实数解，并求出这个实数解．(精确度0.1)
能力提高：
1．若一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有一个正根和一个负根，则有( )
A．a<0 B．a>0 C．a<－1 D．a>1
2．方程0.9x－x＝0的实数根的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
3.利用计算器，列出自变量和函数值的对应关系如下表：
x
0.2
0.6
1.0
1.4
1.8
2.2
2.6
3.0
3.4
…
y＝2x
1.149
1.516
2.0
2.639
3.482
4.595
6.063
8.0
10.556
…
y＝x2
0.04
0.36
1.0
1.96
3.24
4.84
6.76
9.0
11.56
…
那么方程2x＝x2的一个根位于下列哪个区间内( )
A．(0.6,1.0) B．(1.4,1.8) C．(1.8,2.2) D．(2.6,3.0)
4．已知偶函数y＝f(x)有四个零点，则方程f(x)＝0的所有实数根之和为_____。
5．若奇函数f(x)＝x3＋bx2＋cx的三个零点x1、x2、x3满足x1x2＋x2x3＋x1x3＝－2，则b＋c＝__________.
【点此下载】